Комбинаторика

[Гост]

1- Колко фиша могат да се попълнят в играта „6 от 49” на Спортния тотализатор така, че във всеки фиш да има точно три числа от 1 до 10?
2- По колко начина могат да бъдат разпределени в един ден 9 учебни предмета, ако в дневната програма се включват 5 различни учебни предмета?

[Добромир Глухаров]

1.) Във всеки фиш има 6 числа - 3 от 1 до 10 и още 3 от 11 до 49, т.е. 3 от 10 и 3 от 49-11+1=39.

$C_{10}^3.C_{39}^3=\frac{10.9.8}{1.2.3}\cdot\frac{39.38.37}{1.2.3}=1\ 096\ 680$

2.) $C_9^5=C_9^{9-5}=C_9^4=\frac{9.8.7.6}{1.2.3.4}=126$

А ако е важно в какъв ред ще са предметите по учебни часове през деня, ще имаме не комбинации, а вариации - $V_9^5=9.8.7.6.5=15\ 120$