1) Трябва да намерим бройката различни комбинации от по два отбора от 16 и после да я умножим по две. Съответно:
[tex]C^2_{16} = \frac{16.15}{2.1} = 120[/tex], и умножаваме по две за да направим тези пъти два, следователно ще се проведат 240 мача.
2) Първите десет човека можем да изберем по [tex]C^{10}_{30}[/tex] начина, като за всеки един от този начин ни остава оща една група от десет човека, само че от общо 20 [tex]=> C^{10}_{20}[/tex], като за последната група остава само един начин [tex]=> C^{10}_{10} = 1[/tex]
Така обаче може групите да се повтарят (т.е. не сме изключили възможността първата група на по-късен етап да бъде съставена като втора), следователно трябва да премахнем тези случаи, които са 3! (възможността да има два еднакви от три елемента) на брой.
Следователно общият брой начини е: [tex]\frac{C^{10}_{30}.C^{10}_{20}.1}{3!} = \frac{1}{3!}.\frac{30!}{\cancel{20!}.10!}.\frac{\cancel{20!}}{10!.10!} = ... = 9251661318900[/tex] начина общо, доста...
3) Лицето А може да получи 4 предмета по [tex]C^4_{12}[/tex] начина, тогава за лицето B остават [tex]C^4_{8}[/tex] начина, а за C - само един начин след като другите са били разпределени. Умножаваме: [tex]C^4_{12}.C^4_{8}.1 = 495.70 = 34650[/tex] начина.
4) Двете различни аса за всяка половина избираме по [tex]C^2_4[/tex] начина, а за другите карти остават [tex]C^{16}_{32}[/tex] начина. Умножаваме: [tex]C^2_4.C^{16}_{32} = 6.601080390 = 3606482340[/tex] начина (ако не съм объркал в сметките)
5) Понеже е учебна програма, предполагам, подредбата има значение, следователно ще работим с вариации.
В първия случай ще премахнем историята от програмата, така ни остават 8 предмета, от които да подреждаме 5 (включена е възможността да нямаме нито един от двата особени предмета). Вече имаме [tex]V^5_8[/tex] начина с гарантирано отсъствие на история. Сега, нека махнем географията и предположим, че историята е първи част [tex]\Rightarrow[/tex] вариациите за другите часова в този ден са [tex]V^4_7[/tex] на брой. Същото важи и ако историята е втори, трети и т.н. до пети част, следователно имаме точно пет възможности за тази вариация, т.е. [tex]5.V^4_7[/tex]. Остава да си съберем случаите: [tex]V^5_8 + 5.V^4_7 = 8.7.6.5.4 + 5.7.6.5.4 = 10920[/tex] начина за съставяне на програма
6) Всичките книги можем да подредим по [tex]30![/tex] начина с една елементарна пермутация. Сега обаче разглеждаме случая, в който двата посочени тома са един до друг, т.е. можем да ги приемем за едно цяло и така ще получим [tex]29![/tex] начина, в които двата тома са един до друг, само че можем да им разменим местата спрямо един друг [tex]\Rightarrow[/tex] вариантите, в които са един до друг, стават [tex]2.29![/tex]. Остава да премахнем тези варианти и така общия брой варианти става: [tex]30! - 2.29! = 29!.30 - 2.29! = 29!(30 - 2) = 29!.28 = много[/tex] възможни подредби
7) Възможните отбори от по 3 души, съставени от общо 6, е [tex]C^3_6 = 20[/tex] възможни отбора.
Меню
