Синус на ъгълът при голямата основа на трапец

[Гост]

зад 43

[Nathi123]

Нека CD=x, AB = 5CD=5x; AD=BC=y; построяваме [tex]AA_{1 } \bot BC \Rightarrow AA_{1 }=y ; \Delta AA_{1 }B\Rightarrow \frac{AA_{1 }}{AB} = sin\alpha[/tex]
( [tex]\angle DAB = \angle ABC =\alpha )\Rightarrow sin\alpha = \frac{1}{5}.\frac{y}{x} .[/tex] Построяваме [tex]CC_{1 }||AD\Rightarrow DCC_{1 }A- успоредник\Rightarrow AC_{1 }=CD=x\Rightarrow BC_{1 }=4x; AD=CC_{1 }=y; \angle CC_{1 }B=\angle ABC=\alpha[/tex].
Синусова теорема за триъг. [tex]BCC_{1 }\Rightarrow \frac{y}{sin\alpha} = \frac{4x}{sin2\alpha} \Leftrightarrow \frac{y}{sin\alpha} =\frac{4x}{2sin\alpha cos\alpha}\Leftrightarrow \frac{y}{x}=\frac{2}{cos\alpha}[/tex]. Да означим [tex]\frac{y}{x}=t; от sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha =1\Rightarrow\frac{t^{2}}{25}+\frac{4}{t^{2}}=1\Leftrightarrow t^{4}-25t^{2} + 100 = 0 \Rightarrow t^{2}=20\cup t^{2}=5 \Rightarrow t=2\sqrt{5}\cup t=\sqrt{5}; sin\alpha = \frac{t}{5}
\Rightarrow sin\alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}\cup sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex].

[Гост]

Чертайте бе хорааааа

[Гост]

задачата не е трудна също и чертежа.. начертай си го сам/а.