Правоъгълен триъгълник разстояние между медицентър

[Гост]

зад 48

[Davids]

pravougulen_razstoqnie_centur_vpisana_medicentur.png (28 KiB) Прегледано 744 пъти

Първо намираме по питагорова теорема хипотенузата [tex]c = 15[/tex].
После намираме радиуса на вписаната окръжност [tex]r = \frac{a+b-c}{2} = 3cm[/tex]
После построяваме двете медиани както са на чертежа.

Скрит текст: покажи

Знаем, че [tex]CM = \frac{15}{2}[/tex], a другата ще намерим по питагорова теорема:
[tex]AL = \sqrt{6^2 + 9^2} = 3\sqrt{13}[/tex]
Toва като цяло не ти е нужно

Построяваме разстоянието от медицентъра до катета АC и го кръщаваме [tex]GK[/tex]. Получаваме [tex]\Delta AGK \approx \Delta ALC[/tex] с коефициент [tex]k = \frac{2}{3}[/tex] поради свойството на медицентъра. Оттам можем лесно да открием, че [tex]GK = \frac{2}{3}.CL = \frac{2}{3}.6 = 4[/tex] и [tex]AK = \frac{2}{3}.9 = 6[/tex]. Следователно остава [tex]CK = 9-6 = 3[/tex]. Построяваме успоредната GE ([tex]E \in BC[/tex]), която също е перпендикулярна на ВС и е равна на 3. Но щом разстоянието между [tex]GK[/tex] и [tex]BC[/tex], които са успоредни, е равно на радиуса на вписаната окръжност, то тогава той задължително лежи на [tex]GK[/tex] (има само едно разстояние между две успоредни прави и в случая то е равно на радиуса). Лесно е вече да се изчисли, че разстоянието от центъра на вписаната окръжност, лежащ на GK, до медицентъра, е равно на:
[tex]OG = GK - OK = 4 - 3 = 1cm[/tex]