Комбинаторика

[Гост]

1- Урна съдържа 8 бели и 4 черни топки. По случаен начин се избират едновременно 2 топки. Да се намери вероятността двете топки да са бели.
2- В партида има 5 изделия за 1-во качество и 10 изделия от 2-ро качество. По колко начина могат случайно да се вземат 3 изделия, така че:
(а) трите да са от 1-во качество;
(б) трите да са от 2-ро качество;
(в) двете да са от 1-во к-во, а едното от 2-ро;
(г) двете да са от 2-ро, а едното от 1-во.

[Davids]

1.
Начините, по които могат да се извадят две различни от общо дванадесет топки, са [tex]C^2_{12} = \frac{12.11}{2.1} = 66[/tex] на брой.
Благоприятните, т.е. тези, в които двете топки са бели, са [tex]C^2_8 = \frac{8.7}{2.1} = 28[/tex] на брой.
Вероятността представлява отношение на благоприятните към всички случаи, тоест:
[tex]P = \frac{28}{66} = \frac{14}{33}[/tex]

2.
a) [tex]P = \frac{C^3_5}{C^3_{15}} = \frac{\frac{5.4.3}{3.2.1}}{\frac{15.14.13}{3.2.1}} = \frac{5.4.3}{15.14.13} = \frac{2}{91}[/tex]

б) [tex]P = \frac{C^3_{10}}{C^3_{15}} = \frac{\frac{10.9.8}{3.2.1}}{\frac{15.14.13}{3.2.1}} = \frac{10.9.8}{15.14.13} = \frac{9.8}{21.13} = \frac{24}{91}[/tex]

в) [tex]P = \frac{C^2_5.C^1_{10}}{C^3_{15}} = ... = \frac{20}{91}[/tex]

г) [tex]P = \frac{C^2_{10}.C^1_5}{C^3_{15}} = ... = \frac{45}{91}[/tex]

Ако има нещо неясно по начините, питай. Мисля, че трябва да се сетиш как стават нещата