Лице на триъгълник

[Гост]

Даден е триъгълник ABC с лица S и страни BC=а и AC=b. Ако CL е вътрешната ъглополовяща на триъгълника през върха C, да се намерят лицата на триъгълниците ALC и BLC.

[monika_at]

От свойството на ъглополовящата следва, че [tex]\frac{AL}{BL}=\frac{b}{a}=>AL=bx; LB=ax, AB=(a+b)x[/tex]
Триъгълниците [tex]\Delta ABC; \Delta ALC; \Delta BLC[/tex] имат обща височина, спусната от върха С=> лицата им се отнасят както страните, към които е спусната тази височина.

[tex]\frac{S_{ALC}}{S_{ABC}}=\frac{AL}{AB}=>S_{ALC}=\frac{b.S}{a+b}[/tex].Аналогично и за другия.