Да се намери отношението на страна

[Гост]

На страната AC на триъгълник ABC е взета т.N така че CN=5NA, a на страната BC - т.M така че S(MNC) : S(ANBM) = 5:6. Да се намери отношението CM:MB.

[Alex98]

Нека лицето на [tex]\Delta ABC[/tex] е [tex]S[/tex]
От [tex]S_{MNC}:S_{ANMB}=5:6 \Rightarrow S_{MNC}=\frac{5}{11}S ; S_{ANMB}=\frac{6}{11}S[/tex]
От [tex]CN=5AN \Rightarrow AN:CN=1:5 \Rightarrow AN:AC=1:6 \Rightarrow S_{ABN}=\frac{1}{6}S ; S_{BNC}=\frac{5}{6}S[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{BMN}=S_{ANMB}-S_{ABN}=\frac{6}{11}S-\frac{1}{6}S=\frac{25}{66}S[/tex]
[tex]\Rightarrow CM:MB= S_{MNC}:S_{BMN}=\frac{5}{11}S:\frac{25}{66}S=\frac{66}{25}.\frac{5}{11}=\frac{6}{5}=6:5[/tex]

Това е една хубава задача за шести клас