Задачи с лице на триъгълник

[Гост]

1. Една от страните на триъгълник е 6, а височините към другите две страни са съответно 2 и 2√3. Намерете страните на триъгълника.
2. В триъгълника ABC медианата AD и ъглополовящата BE са перпендикулярни и се пресичат в точката F. Намерете лицето на триъгълника ABC, ако лицето на триъгълника DEF е 5.

Благодаря предварително!

[Davids]

1. По определението за синус стигаме до
$sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}$
$sin\beta = \frac{1}{3}$
По синусова теорема:
$\frac{a}{b} = \frac{sin\alpha}{sin\beta} = \sqrt{2} \Rightarrow a = \sqrt{2}b$
Правим косинусова теорема (примерно към алфа), за което намираме $cos\alpha = \frac{\sqrt{7}}{3}$
$2b^2 = 36 + b^2 - 2.6.b.\frac{\sqrt{7}}{3}$
$b^2 + 4\sqrt{7}b - 36 = 0$
Единствен положителен корен е $b = 8 - 2\sqrt{7}$, съответно $a = 2\sqrt{2}(4 - \sqrt{7})$