Медиани в триъгълник

[Гост]

Медианите на триъгълник са ma=18 cm, mb=20cm, mc =34cm. Намерете лицето на триъгълника

[Гост]

Известно е, че лицето [tex]S_m[/tex] на триъгълника със страни, чиито дължини са колкото медианите на даден триъгълник [tex]\Delta[/tex], е равно на [tex]\frac{3}{4}[/tex] от лицето [tex]S_{\Delta}[/tex] на дадения триъгълник.
Ето защо като намерим с хероновата формула лицето на триъгълника със страни [tex]18, 20[/tex] и [tex]34[/tex], а то е [tex]S_m=144[/tex], умножаваме по [tex]\frac{4}{3}[/tex] и получаваме лицето [tex]S_{\Delta}=192[/tex]