Трапец

[Гост]

Намерете лицето на трапец с основи а,b ако прилежащитприлежащите му ъгли към основата а са 30 и 45 градуса

[ева]

нека [tex]\angle[/tex]ВАD=30[tex]^\circ[/tex],[tex]\angle[/tex]ABC=45[tex]^\circ[/tex]
т.Н1,т.Н2 лежат на АВ като DH1[tex]\bot[/tex]AB ,CH2[tex]\bot[/tex]AB
в [tex]\triangle[/tex]АН1D tg30[tex]^\circ[/tex]=[tex]\frac{h}{AH1}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]=[tex]\frac{h}{AH1}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]AH1=[tex]\sqrt{3}[/tex]h (1)
в [tex]\triangle[/tex]Н2ВС [tex]\angle[/tex]ВСН2=45[tex]^\circ[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]Н2ВС е равнобедрен ВН2=h (2)
AB=AH1+H1H2+H2B ползваме (1) и (2)
а=[tex]\sqrt{3}[/tex]h+в+h ... h=[tex]\frac{a-в}{1+\sqrt{3}}[/tex]
S=[tex]\frac{a+в}{2}[/tex].[tex]\frac{а-в}{1+\sqrt{3}}[/tex]
S=[tex]\frac{(a^{2-в^{2})(1-\sqrt{3)}}}{2(1-3)}[/tex]
S=[tex]\frac{(а^{2}-в^{2})(1+\sqrt{3)}}{4}[/tex]