Косинусова теорема

[Гост]

Бедрата на трапец са 8 и 3см, ъгълът между продълженията им е 60 градуса. Ако в трапеца може да се впише окръжност, то основите му са:

[Гост]

[tex]9[/tex] см и [tex]2[/tex] см.
Защо?
От триъгълника със страни бедрото [tex]AD=8[/tex] и успоредната [tex]DN[/tex] на бедрото [tex]BC[/tex] и [tex]DN=BC=3[/tex], с ъгъл между тях [tex]60^\circ[/tex] намираме основата [tex]AN=a-b=7[/tex] - с косинусова теорема.
От условието за описаност около окръжност на дадения трапец [tex]\Rightarrow a+b=8+3[/tex]
И така [tex]\begin{array}{|l} a= 9 \\ b = 2 \end{array}[/tex]