тригонометрия

[mathinvalidnik]

Числената сотйност на [tex]\frac{cos2\alpha}{1-sin2\alpha }[/tex],за [tex]tg\alpha=\frac{3}{4 }[/tex] ,е ...

[R Flavius]

[tex]\frac{cos2\alpha }{ 1-sin2\alpha }=\frac{(cos\alpha)^{2}-(sin\alpha)^{2} }{(sin\alpha)^{2}-2sin\alpha cos\alpha+(cos\alpha^{2})}=\frac{(cos\alpha -sin\alpha )(cos\alpha+sin\alpha )}{(cos\alpha-sin\alpha )^{2}[/tex][tex]=\frac{cos\alpha +sin\alpha }{ cos\alpha -sin\alpha }[/tex]
[tex]sin\alpha=\frac{3}{4 }cos\alpha => \frac{cos\alpha +sin\alpha }{ cos\alpha -sin\alpha }=\frac{cos\alpha +\frac{3}{4 }cos\alpha }{cos\alpha-\frac{3}{4 }cos\alpha }=\frac{cos\alpha (1+\frac{3}{4 } )}{cos\alpha (1-\frac{3}{4 } ) }=\frac{\frac{7}{4 } }{\frac{1}{4 } }=7[/tex]

[mathinvalidnik]

[tex]\frac{cos2\alpha }{ 1-sin2\alpha }=\frac{(cos\alpha)^{2}-(sin\alpha)^{2} }{(sin\alpha)^{2}-2sin\alpha cos\alpha+(cos\alpha^{2})}=\frac{(cos\alpha -sin\alpha )(cos\alpha+sin\alpha )}{(cos\alpha-sin\alpha )^{2}[/tex][tex]=\frac{cos\alpha +sin\alpha }{ cos\alpha -sin\alpha }[/tex]
[tex]sin\alpha=\frac{3}{4 }cos\alpha => \frac{cos\alpha +sin\alpha }{ cos\alpha -sin\alpha }=\frac{cos\alpha +\frac{3}{4 }cos\alpha }{cos\alpha-\frac{3}{4 }cos\alpha }=\frac{cos\alpha (1+\frac{3}{4 } )}{cos\alpha (1-\frac{3}{4 } ) }=\frac{\frac{7}{4 } }{\frac{1}{4 } }=7[/tex]

хах,мерси,нямаше да се сетя за това заместване