Триъгълник. Височини

[eliivanova]

Здравейте, можете ли да ми помогнете със следната задача:
Триъгълникът ABC е произволен остроъгълен, а CQ и AP са височини. Лицето на ABC е 54 кв.см., а на BPQ е 6 кв.см., PQ = 6 * корен от 2 и трябва да се намери радиуса на описаната окръжност около ABC.

Като цяло съм доказала, че BPQ и ABC са подобни и съм намерила, че AC = 18 * корен от 2, но след това не се сещам как да продължа...

[Nathi123]

От подобието на триъг. АВС и BQP[tex]\Rightarrow \frac{QP}{AC}=\frac{QB}{BC}=\frac{1}{3} ; \Delta QBC\Rightarrow \frac{QB}{BC}=cos\beta =\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow sin\beta = \frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex] . От син. т-ма за [tex]\Delta ABC \Rightarrow \frac{AC}{sin\beta} = 2R\Rightarrow R = \frac{27}{2}[/tex].