задача за класно

[power_man]

Даден е ромб ABCD с диагонали[tex]BD=d_{1}[/tex] и [tex]AC=d_{2}[/tex] Aко[tex]R_{1}[/tex] и[tex]R_{2}[/tex] са радиусите на описаната окръжност съответно около триъгълниците ABD и ABC докажете ,че:
[tex]R_1=\frac{d_1^2+d_2^2} {4d_2}[/tex].

мн ще съм благодарен ако някой ми помогне.

[martin123456]

[tex]AO=\frac{d_2}{2}[/tex], [tex]BO=\frac{d_1}{2}[/tex]=>[tex]AB=\frac{\sqrt{d_1^2+d_2^2}}{2}[/tex]. [tex]\Delta AOB[/tex]=>[tex]\cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{d_2}{\sqrt{d_1^2+d_2^2}}[/tex], където [tex]\angle A=\alpha[/tex]. Аналогично [tex]\sin{\frac{\alpha}{2}}=\frac{d_1}{\sqrt{d_1^2+d_2^2}}[/tex]=>[tex]\sin{\alpha}=\frac{2d1d2}{d_1^2+d_2^2}[/tex]. прилагаме син т-ма за [tex]\Delta ABD[/tex]=>[tex]2R_1=\frac{d_1^2+d_2^2}{2d_2}[/tex]

[power_man]

2 задача
В равнобедрен триъгълник с радиус R на описаната окръжност височината към основата е [tex]\frac{2+\sqrt{3} }{2 }.R[/tex]
Намерете ъглуте на триъгалника ?

[power_man]

мерси мн за първа задача длъжник съм ти една бира

[martin123456]

нека [tex]\angle A= \alpha[/tex]. от синусова т-ма [tex]CB=2R\sin{\alpha}[/tex], [tex]AB=2R\sin{2\alpha}[/tex]=>[tex]BH=R\sin{2\alpha}[/tex]. [tex]\Delta HCB[/tex]: [tex]\sin{\alpha}=\frac{\frac{2+\sqrt{3} }{2 }.R}{2R\sin{\alpha}}=[/tex]=>[tex]\sin{\alpha}[/tex]

[power_man]

мерси много