триъгълник

[power_man]

точките M и N лежат на страната AB на ?ABC така,че AM=MN=NB.Ако BC=a,CA=b и AB=c докажете ,че:

[tex]CM^{2}+CN^{2}=a^{2}+b^{2}-\frac{4}{ 9}.c^{2}[/tex]

Аз първо изразих [tex]CM^{2}[/tex] от косиносова теорема за ? AMC След това изразих [tex]CN^{2}[/tex] с косиносова теорема за ? ANC след това ги събрах и получих че: [tex]5x^{2}+2b^{2}-6x.b.cos\alpha[/tex] ,като x ми е странара AM a cos\alpha \angle A


Ако някой може да ми каже каде ми е грешката или какъв е начинат ще съм мн благодарен

[martin123456]

[tex]CM[/tex] е медиана в [tex]\Delta ANC[/tex]: [tex]4CM^2=2AC^2+2CN^2-AN^2[/tex]
[tex]CN[/tex] е медиана в [tex]\Delta MBC[/tex]: [tex]4CN^2=2CM^2+2CB^2-MB^2[/tex]
събираме ги [tex]4(CM^2+CN^2)=2a^2+2b^2+2(CM^2+CM^2)-\frac{8}{9}c^2[/tex]

[power_man]

мерси . Не бях забелязал че ни става медиана .доста глупажо от моя страна.

[martin123456]

е то идеите идват с времето