Корени...

[Гост]

24209202_1729872737056851_1265308427_o.jpg (28.35 KiB) Прегледано 264 пъти

Намирам си ДМ х>1, Намирам си корените х1=2, х2=2/11... Но защо като заместя корените в уравнението, не ми се получава вярно числово равенство?

[Davids]

[tex]\sqrt{x-1} = \sqrt{5x-1} + \sqrt{3x-2}[/tex]
Инициално множество на ДС: $x \ge 1$
Повдигаме двете страни на квадрат:
$x-1 = 5x - 1 + 3x - 2 + 2\sqrt{(5x-1)(3x-2)}$
$2\sqrt{(5x-1)(3x-2)} = 2 - 7x$
Следователно трябва $2-7x \ge 0 \Rightarrow x \le \frac{2}{7}$
Да но първоначалните ДС нямат пресечни точки с новополучените, следователно уравнението няма реални корени.

[Genie_Almo]

[tex]\sqrt{x-1} = \sqrt{5x-1} + \sqrt{3x-2} \Rightarrow x \ge 1[/tex]

[tex]\sqrt{x-1}=a , a\ge 0 \Rightarrow a = \sqrt{5a^{2}+4} + \sqrt{3a^{2}+1}[/tex]

Идеята ми е да покажа, че дясната страна на уравнението е крещящо по-голяма от лявата. Не знам дали успявам...