Степенуване

[gabichxx]

Здравейте!Бихте ли ми помогнали със задачата?

[Nathi123]

A=[tex]( \frac{\sqrt[3]{a}(\sqrt[3]{a^{2}}-1)}{\sqrt[3]{a}-1}-\frac{\sqrt[3]{a^{2}}(\sqrt[3]{a}+1)}{\sqrt[3]{a}+1}): ( \frac{\sqrt[4]{a}(1+\sqrt[4]{a^{2}})}{\sqrt{a}+1}+ \frac{1-\sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}})[/tex]
A=[tex][\sqrt[3]{a}(\sqrt[3]{a}+1) - \sqrt[3]{a^{2}}]:(\sqrt[4]{a}+\frac{1-\sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}});[/tex] защото [tex]\sqrt[4]{a^{2}}= \sqrt{a} ; a>0[/tex]
[tex]\Rightarrow A = \sqrt[3]{a} : \frac{1}{\sqrt[4]{a}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a} = \sqrt[12]{a^{4}}.\sqrt[12]{a^{3}}=\sqrt[12]{a^{7}} .[/tex]
Т.е първо за всяка от дробите са разложени числител и знаменател на множители с цел да се съкрати дробта( където е възможно) и тогава да се извършат действията с тях.

[S.B.]

([tex]\frac{a- \sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a - 1}}[/tex] - [tex]\frac{a + \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[3]{a} + 1}[/tex]) : ([tex]\frac{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{a^{3}}}{\sqrt{a} + 1}[/tex] + [tex]\frac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}}[/tex]) =

Тъй като урокът е "Степенуване" ще работим със степени като използваме правилото [tex]\sqrt[n]{a^{m}}[/tex] = [tex]a^{\frac{m}{n}}[/tex],също така правилата за умножение и деление на степени с равни основи,както и степенуване на степен.

([tex]\frac{a - a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} - 1}[/tex] - [tex]\frac{a + a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} + 1}[/tex]) : ([tex]\frac{a^{\frac{1}{4}}+a^{\frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{2}} + 1}[/tex] + [tex]\frac{1 - a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}}[/tex]) =
([tex]a^{\frac{1}{3}}[/tex] . [tex]\frac{a^{\frac{2}{3}} - 1}{a^{\frac{1}{3}} - 1}[/tex] - [tex]a^{\frac{2}{3}}[/tex].[tex]\frac{a^{\frac{1}{3}} + 1}{a^{\frac{1}{3}} + 1}[/tex] ) : ([tex]a^{\frac{1}{4}}[/tex] . [tex]\frac{1 + a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} + 1}[/tex] + [tex]\frac{1 - a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}}[/tex] ) =
([tex]a^{\frac{1}{3}}[/tex] . [tex]\frac{(a^{\frac{1}{3}} + 1)(a^{\frac{1}{3}} - 1)}{a^{\frac{1}{3}} - 1}[/tex] - [tex]a^{\frac{2}{3}}[/tex]) : ([tex]a^{\frac{1}{4}}[/tex] + [tex]\frac{1 - a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}}[/tex]) =
([tex]a^{\frac{1}{3}}[/tex] ([tex]a^{\frac{1}{3}}[/tex] + 1) - [tex]a^{\frac{2}{3}}[/tex] ) : ([tex]a^{\frac{1}{4}}[/tex] + [tex]\frac{1 - a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}}[/tex] ) =
([tex]a^{\frac{2}{3}}[/tex] + [tex]a^{\frac{1}{3}}[/tex] - [tex]a^{\frac{2}{3}}[/tex]) : ([tex]\frac{a^{\frac{1}{2}} + 1 - a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}}[/tex]) = [tex]a^{\frac{1}{3}}[/tex] . [tex]a^{\frac{1}{4}}[/tex] = [tex]a^{\frac{7}{12}}[/tex] = [tex]\sqrt[12]{a^{7}}[/tex]