Три задачи

[nickname123]

Може ли да ми помогнете с тези задачи.

Отношението на периметъра на успоредник към малкия диагонал е 5. Намерете косинуса на тъпия ъгъл, ако се знае че малкия диагонал дели ъгъла на успоредника в съотношение 1:2.


В триъгълник ABC със страни ВС=а, АВ=с, е построена медиана ВМ (М лежи на АС), която пресича описаната около триъгълника окръжност в точка N. Намерете АС, ако ВМ:МN=m:n.


Петоъгълник е вписан в окръжност с радиус r=1. Да се намери лицето на петоъгълника ако АВ е равно на корен от 2 и ъгъл АВЕ=45 градуса, ъгъл ЕВD е 30 градуса и ВС=СD.

[baroveca]

Може ли да ми помогнете с тези задачи.
В триъгълник ABC със страни ВС=а, АВ=с, е построена медиана ВМ (М лежи на АС), която пресича описаната около триъгълника окръжност в точка N. Намерете АС, ако ВМ:МN=m:n.

За тази задача не съм сигурен дали е така, просто ми дойде отвътре и така го написах. Не съм сигурен дали е вярно.

Правим си отношението [tex]\frac{AB}{ BC} =\frac{AM}{MC }=>\frac{AC}{ MC} =\frac{a+c}{a }[/tex]
триъгълник АВМ подобен на NMC=> [tex]\frac{AB}{ MN} =\frac{MB}{ MC} =>\frac{c}{ n} =\frac{m}{MC } =>MC=\frac{mn}{ c}[/tex]След като намерихме МС се връщаме в по-горното подобие и става [tex]\frac{c.AC}{ mn} =\frac{a+c}{ a} =>AC=\frac{mn(a+c)}{ ac}[/tex] Мисля,че така ще стане,но не съм сигурен.

[ganka simeonova]

За тази задача не съм сигурен дали е така, просто ми дойде отвътре и така го написах. Не съм сигурен дали е вярно.

Правим си отношението [tex]\frac{AB}{ BC} =\frac{AM}{MC }=>\frac{AC}{ MC} =\frac{a+c}{a }[/tex]

Пилагаш свойство на ъглополовящата за медиана...

[baroveca]

За тази задача не съм сигурен дали е така, просто ми дойде отвътре и така го написах. Не съм сигурен дали е вярно.

Пилагаш свойство на ъглополовящата за медиана...

Амии чета медиана, а си мисля за ъглополовяща!!

[ganka simeonova]

Означаваме BM=mx; MN=nx; AC=b.
Прилагаме формулата за медиана и свойството на пресичащи се хорди. Така получаваме система с две неизвестни.
х и b.