Логаритмично уравнение

[baroveca]

Решете уравнението [tex]log_{2}^ (5-|x^2-6x+8|)=a[/tex] , където а е реален параметър.

[naitsirk]

Начертай графиката на [tex]f(x)=5-|x^2-6x+8|[/tex] имайки предвид, че графиката на [tex]g(x)=2^a[/tex] е права линия успоредна на Ox (и то над нея) лесно можеш да определиш колко са корените и в кои интервали са в зависимост от стойностите на [tex]a[/tex]. След като знаеш в кои интервали са лесно можеш и да определиш конкретните стойности на тези корени

[baroveca]

Може ли да ми покажеш как става,защото не съм много дапознат с тези неща?

[naitsirk]

Със зелено е графиката на [tex]5-|x^2-6*x+8|[/tex], а със синьо на [tex]2^a[/tex]. Начертал съм 3-те основни положения на правата [tex]2^a[/tex]. Сега лесно можеш да съобразиш за кои [tex]a[/tex] колко са решенията и в кои интервали са, т.е. ще знаеш с какъв знак да разкриеш модула...

[baroveca]

Може ри да ми я реши някай до край,защото се затруднявам?

[naitsirk]

лесно се съобразява от графиката, че ако
[tex]2^a\in(4;5)[/tex] имаме 4 корена които идват от решенията на уравненията [tex]x^2-6x+13=2^a[/tex] и [tex]-x^2+6x-3=2^a[/tex].
[tex]2^a\in(0;4)[/tex] имаме 2 решения,които идват от [tex]-x^2+6x-3=2^a[/tex].
За [tex]2^a=4[/tex] - [tex]x_1=3[/tex] и [tex]-x^2+6x-3=2^a[/tex]
[tex]2^a=5[/tex] - [tex]x_1=2,x_2=4[/tex]
[tex]2^a>5[/tex] - Н.Р.

Сега остава да си оправиш интервалите да не са за [tex]2^a[/tex] ами за [tex]a[/tex], т.е. просто да логаритмуваш при основа 2 и да решиш уравненията