Златно сечение

[ева]

Ъгълът при върха на равнобедрен тр-к е 36 градуса.Да се докаже,че ъглополовящата на ъгъла при основата дели бедрото му в златно сечение.Моля-по-подробно.

[Davids]

Казваме, че отсечка е разделена в златното сечение, когато е разделена на по-малка част $a$ и по-голяма част $b$, за които важи $\frac{a}{b} = \frac{b}{a+b}$
Следователно ще се заемем да докажем именно това за нашия триъгълник. Ще спуснем ъглополовящата $AL = l$ като това веднага ще доведе до равнобедрен $\Delta ALC$, откъдето $AL = LC = l$.

Aко бедрото е $a$, а основата $c$, то по начало имаме да докажем, че $\frac{BL}{LC} = \frac{LC}{a}$.
По свойството на ъглополовящата имаме, че$\frac{BL}{LC} = \frac{c}{a}$, и комбинирано с полученото от горе изразената равнобедреност, търсеното за доказване придобива вида: $\frac{c}{a} = \frac{l}{a}$
А това се вижда съвсем лесно, че е вярно, тъй като от равнобедрения $\Delta ABL$ имаме $c = l$
Съжалявам за липсата на чертеж, но просто съм от телефон. Надявам се, всичко стана ясно

[ева]

Благодаря! Тя била лесна,ама защо съм взела ъгъл САВ=36[tex]^\circ[/tex]