Триъгълник

[Гост]

Височината към основата на тр-к дели ъгъла му в отношение 2:1,а основата в отношение к:1,к>1.Да се намери синусът на по-малкия ъгъл при основата.

[Davids]

Допускам, че под "основа" имаш предвид просто едната страна на триъгълника, към която е спусната височината, понеже основа имат само равнобедрените триъгълници

Triugulnik.png (11.72 KiB) Прегледано 178 пъти

Карам го директно, ще оставя чертежа да говори повече вместо мен
В общи линии построяваме ъглополовяща CL на $\angle ACH$, според което получаваме $\angle ACL = \angle LCH = \angle HCB = x$, следователно имаме еднакви триъгълници $\Delta LHC \cong \Delta BHC$, откъдето $LH = BH = y$. Но тъй като по дадено $AH = ky$, то вече получаваме: $AL = ky - LH = ky - y = y(k-1)$
По свойството на ъглополовящата в същия триъгълник имаме $\frac{CH}{AC} = \frac{AH}{AL}$.
И остана да кажем, че синусът на търсения ъгъл при А е равен на $sinA = \frac{CH}{AC} = \frac{AH}{AL} = \frac{y}{y(k-1)} = \frac{1}{k-1}$.