Намерете тангенсът

[Гост]

В окръжност е вписан трапецът ABCD.Диаметърът,минаващ през А,е перпендикулярен на бедрото ВС.През върха С е построена права перпендикулярна на голямата основа АВ,която пресича АВ в т.М и окръжността в т.N.Да се намери тангенсът на ъгъл при голямата основа ако CM:MN=5:2 .

[Davids]

Получавам $\frac{\sqrt{5}}{3}$. Решението ще кача после, исках да се отбележа просто

[Гост]

пише отг. корен кв.от 5

[Davids]

Прав си, едно минусче съм го подминал като малка гара Ето решение а ла бързо, лесно, вкусно.

20180307_190806.jpg (1.38 MiB) Прегледано 461 пъти

[S.B.]

Ако го разпишеш...цена няма да имаш! Аз съм с 5 диоптъра и докато разчетох ръкописа ти сигурно са станали 6!

[Гост]

как намираш, че [tex]\angle ABO = 180 - 2\alpha[/tex]

[Гост]

не ъгъл АВО, а ъгъл ВАС

[Davids]

Съжалявам за наклона на трапеца, ама малко наобратно тръгнах с чертожната техника, та не ми се преправяше накрая

trapec.png (36.98 KiB) Прегледано 441 пъти

Общо взето решението (с всичките му баналности) изглежда така:
Имайки предвид изучаваното свойство в 8-клас, че радиус, перпендикулярен на хорда, я разполовява, получаваме веднага равнобедрен $\Delta ABC$ (тъй като диаметърът е и височина, и медиана от А). Това веднага ни дава $\angle ABC = \angle ACB = \alpha \Rightarrow \angle BAC = 180 - 2\alpha$
От спуснатата височина $CM$ получаваме ъгъл $CNA = \frac{1}{2}\widehat{AC} = \angle ABC = \alpha$.
И сега от двата правоъгълни триъгълника изразяваме по определението за тангенс:
$\Delta ANM \Rightarrow tg\alpha = \frac{m}{2x}$
$\Delta AMC \Rightarrow tg(180 - 2\alpha) = \frac{5x}{m}$
Сега трябва само да напаснем едното към другото с подходящ числов коефициент, т.е. получаваме:
$tg(180-2\alpha) = \frac{5x}{m} = \frac{5}{2}.\frac{2x}{m} = \frac{5}{2}.\frac{1}{tg\alpha} = \frac{5}{2tg\alpha}$
Остана да доразвием лявата страна:
$tg(180 - 2\alpha) = -tg2\alpha = -\frac{2tg\alpha}{1-tg^2\alpha} = \frac{2tg\alpha}{tg^2\alpha - 1} = \frac{5}{2tg\alpha}$
Умножаваме на кръст и достигаме до:
$5tg^2\alpha - 5 = 4tg^2\alpha$
$tg^2\alpha = 5$
И понеже $\alpha < 90^{\circ}$ извеждаме окончателен отговор $tg\alpha = \sqrt{5}$

[KOPMOPAH]

Или имам Déjà vu, или тази задача сме я решавали в миналото

Търсейки, не намерих нищо, обаче се натъкнах на тази, останала без решение, а ми изглежда интересна

[Гост]

Благодаря ! Не разбрах КОЕ умножаваме на кръст.

[Гост]

Правилното е: "Намерете тангенса!" Безподложно изречение. Удивителната може да се пропусне.
Кой да намери тангенса? - Вие. Вие ще извършите действието, а не тангенсът.
А на тангенсът му предстои да бъде намерен.
Кой ще бъде намерен? Тангенсът.

Редно е да се замислим, как е правилният запис на едно заглавие.

[Гост]

Правилното е: "Намерете тангенса!". Безподложно изречение. Удивителната може да се пропусне.
Кой да намери тангенса? - Вие. Вие ще извършите действието, а не тангенсът.
А на тангенсът му предстои да бъде намерен.
Кой ще бъде намерен? Тангенсът. Но той няма сам себе си да намери. Не може да е подлог в това изречение. Дори смисълът на понятието задача се губи. Какво ще правите Вие, ако тангенсът намери себе си?!

[ева]

Добре е да намерите сборник от задачи по геометрия 7-10 клас.Авторите са Коста Коларов,Величко Михайлов,...- държавно издателство "Народна просвета" от 1989 година.Задачата е от страница 148.Прочетете внимателно задача 56.
Гост не е допускал,че има печатна грешка и е преписал текста автоматично.
Ако обичате да се заяждате,влезте във форум по български език.

[ева]

Разбирам р-то на Davids така:
(от [tex]\triangle[/tex]AMC) tg(180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{5х}{m}[/tex] ; (от [tex]\triangle[/tex]ANM) [tex]\frac{m}{2х}[/tex]=tg[tex]\alpha[/tex]
tg(180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{5х}{m}[/tex]=[tex]\frac{5}{2}[/tex].[tex]\frac{2х}{m}[/tex]=[tex]\frac{5}{2}[/tex].[tex]\frac{1}{\frac{m}{2х}}[/tex]=[tex]\frac{5}{2tg\alpha}[/tex]
tg(180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{5}{2tg\alpha}[/tex]
-tg(2[tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{5}{2tg\alpha}[/tex] [умножаваме на кръст]

-2tg[tex]\alpha[/tex].tg(2[tex]\alpha[/tex])=5

-2tg[tex]\alpha[/tex].[tex]\frac{2tg\alpha}{1-tg^{2}\alpha}[/tex]=5

-4[tex]tg^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex]=5-5[tex]tg^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex]
[tex]tg^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex]=5
tg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\sqrt{5}[/tex]

[S.B.]

Правилното е: "Намерете тангенса!". Безподложно изречение. Удивителната може да се пропусне.
Кой да намери тангенса? - Вие. Вие ще извършите действието, а не тангенсът.
А на тангенсът му предстои да бъде намерен.
Кой ще бъде намерен? Тангенсът. Но той няма сам себе си да намери. Не може да е подлог в това изречение. Дори смисълът на понятието задача се губи. Какво ще правите Вие, ако тангенсът намери себе си?!

Чудесна лекция по българска граматика! Да, има грешка и неправилно е употребен "пълен член"!Но на свой ред аз да Ви попитам,знаете ли какво е "тангенс"? Обзалагам се,че 90% от хората които се занимават с математика знаят какво е "пълен член",но какъв процент от литераторите знаят какво е "тангенс"?Нещо повече:Когато Архимед открил своя закон в банята ,хукнал гол по улиците и крещял "еврика!".В негова чест гърците принесли 100 бика в жертва.От тогава говедата не обичат математиката...

[KOPMOPAH]

Прав е Гост, трябва да се пише грамотно даже и във форума по математика. Изрази от рода "р-то на у-то" може и да са разбираеми, но не са достатъчно елегантни. А математиката, както знаем, е наука и за красотата и хармонията.