Трапец

[Гост]

Даден е трапец с диагонали d1 и d2 и малка основа b. Намерете голямата основа на трапеца, ако ъгълът между диагоналите, който лежи срещу основата на трапеца, е γ.

[Гост]

Според мен трябва да направиш допълнително построение (по- конкретно да построиш успоредна права на единия диагонал, при което получаваш триъгълник със страни двата диагонала , дадения ъгъл и основа сбора от основите на трапеца.) Нека някой от по- напредналите да каже дали идеята ми ще стане, и ще се опитам да ти пратя решението

[Добромир Глухаров]

Според мен трябва да направиш допълнително построение (по- конкретно да построиш успоредна права на единия диагонал, при което получаваш триъгълник със страни двата диагонала , дадения ъгъл и основа сбора от основите на трапеца.) Нека някой от по- напредналите да каже дали идеята ми ще стане, и ще се опитам да ти пратя решението

Идеята е подходяща - води до използване на Косинусова Теорема.

[S.B.]

Според мен трябва да направиш допълнително построение (по- конкретно да построиш успоредна права на единия диагонал, при което получаваш триъгълник със страни двата диагонала , дадения ъгъл и основа сбора от основите на трапеца.) Нека някой от по- напредналите да каже дали идеята ми ще стане, и ще се опитам да ти пратя решението

Да,точно така се решава задачата.Нека трапецът е ABCD,AC=[tex]d_{1 }[/tex],BD=[tex]d_{2 }[/tex],CD=b и AB = x;
Подлагаме DB на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex],при която D[tex]\rightarrow[/tex]C,B[tex]\rightarrow[/tex]M;Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АMC където [tex]\angle[/tex]АCM = [tex]\gamma[/tex] като съответни ъгли получени от (DB IICM) X AC;AC=[tex]d_{1 }[/tex],CM=[tex]d_{2 }[/tex],AM= AB + AM = x+b (BMCD - успоредник и BM=CD =b)
За [tex]\triangle[/tex]AMC прилагам косинусова теорема :[tex]АМ^{2}[/tex] = [tex]d_{1 }^{2}[/tex] + [tex]d_{2 }^{2}[/tex] -2[tex]d_{1 }[/tex][tex]d_{2 }[/tex]cos[tex]\gamma[/tex] или [tex](х + b)^{2}[/tex] = [tex]d_{1 }^{2}[/tex] + [tex]d_{2 }^{2}[/tex] - 2[tex]d_{1 }[/tex][tex]d_{2 }[/tex]cos[tex]\gamma[/tex]
x + b = [tex]\sqrt{d_{1 }^{2} + d_{2 }^{2} - 2d_{1 }d_{2 }cos\gamma}[/tex] Окончателно АВ= х = [tex]\sqrt{d_{1 }^{2} + d_{2 }^{2} - 2d_{1 }d_{2 }cos\gamma}[/tex] - b