Вероятности

[Гост]

1.Броят на начините, по които може да се разпределят 6 различни предмета между 3 лица, така че всеки да получи 2 предмета е ?

2.В една кутия има 10 нови и 5 стари топки за тенис. По случаен начин са извадени 2 топки. Да се намери на колко е равна вероятността едната от тях да е нова, а другата стара.

[Петър Евгениев]

2. Ако не бъркам трябва да е така: Общия брой топки е 15, 10 нови и 5 стари. Шанса да се падне нова е:[tex]\frac{10}{15}[/tex], а шанса да се падне стара е [tex]\frac{5}{15}[/tex], значи шанса да се падне 1 стара и една нова би бил: [tex]\frac{10}{15}.\frac{5}{15}=\frac{50}{225}=0,(2)[/tex]
Или [tex]22,22%[/tex]

[Davids]

1. Първият от тримата може да получи група от два от шест предмета по $G^2_6 = \frac{6.5}{2.1} = 15$ начина. За всеки от тези случаи остават по две групи от по два предмета за другите двама, които групи можем да разпределим по $G^2_4 = \frac{4.3}{2.1} = 6$ начина. Общия брой възможни разпределения е $15.6 = 90$

[Davids]

2. Ако не бъркам трябва да е така: Общия брой топки е 15, 10 нови и 5 стари. Шанса да се падне нова е:[tex]\frac{10}{15}[/tex], а шанса да се падне стара е [tex]\frac{5}{15}[/tex], значи шанса да се падне 1 стара и една нова би бил: [tex]\frac{10}{15}.\frac{5}{15}=\frac{50}{225}=0,(2)[/tex]
Или [tex]22,22%[/tex]

Два основни пропуска:
- вадим едновременно, следователно знаменателят при втората топка е 14, а не 15.
- трябва да се разгледат два случая - когато първата е нова, а втората стара, и обратният.

Подхождам така:
Шансът първата топка да е нова е 10/15 = 2/3. За втората да е стара остават 5/14. За този случай имаме вероятност $P_1 = \frac{2.5}{3.14} = \frac{5}{21}$
За обратният случай ще получим същата стойност на вероятността: при първа стара (5/15) и втора нова (10/14), умножавайки ги получаваме отново $P_2 = \frac{5}{21}.$
Окончателно отговорът е сумата на двете вероятности (логическо „или“):
$P = P_1 + P_2 = \frac{10}{21}$

Друг възможен подход би бил просто да изключим случаите, в които вадим две еднакви топки:
- две нови: $\frac{10.9}{15.14}$
- две стари: $\frac{5.4}{15.14}$
Изваждаме ги от 1, за да получим търсената вероятност $P = 1 - \frac{10.9 + 5.4}{15.14} = 1 - \frac{11}{21} = \frac{10}{21}$

[Петър Евгениев]

2. Ако не бъркам трябва да е така: Общия брой топки е 15, 10 нови и 5 стари. Шанса да се падне нова е:[tex]\frac{10}{15}[/tex], а шанса да се падне стара е [tex]\frac{5}{15}[/tex], значи шанса да се падне 1 стара и една нова би бил: [tex]\frac{10}{15}.\frac{5}{15}=\frac{50}{225}=0,(2)[/tex]
Или [tex]22,22%[/tex]

Два основни пропуска:
- вадим едновременно, следователно знаменателят при втората топка е 14, а не 15.
- трябва да се разгледат два случая - когато първата е нова, а втората стара, и обратният.

Подхождам така:
Шансът първата топка да е нова е 10/15 = 2/3. За втората да е стара остават 5/14. За този случай имаме вероятност $P_1 = \frac{2.5}{3.14} = \frac{5}{21}$
За обратният случай ще получим същата стойност на вероятността: при първа стара (5/15) и втора нова (10/14), умножавайки ги получаваме отново $P_2 = \frac{5}{21}.$
Окончателно отговорът е сумата на двете вероятности (логическо „или“):
$P = P_1 + P_2 = \frac{10}{21}$

Правилно, не съм съобразил,че се вадят едновремено ще бъде за старата "[tex]\frac{5}{14}[/tex], тъй като е изтеглена вече една.
Дано не съм объркал някой.