Комбинаторика

[Гост]

. От група от 8 специалисти трябва да бъде образувана комисия от председател и
четирима членове. По колко начина може да стане това?

[Hephaestus]

Броят на възможните избори на председател е 8, защото имаме група от 8 души и избираме 1 председател.

От останалите 7 души трябва да изберем 4 членове на комисията. Редът на членовете в комисията не е от значение, затова имаме комбинации на 7 елемента от 4-ти клас, т.е. членовете на комисията могат се изберат по:
[tex]C_{7 } ^{4} = \frac{7.6.5.4}{1.2.3.4} = 35[/tex] начина.
От правилото за умножение на съединения намираме, че комисията може да бъде съставена по [tex]8.35 = 280[/tex] начина.

[Davids]

. От група от 8 специалисти трябва да бъде образувана комисия от председател и
четирима членове. По колко начина може да стане това?

Друг начин за решаване би бил следния:
Първо избираме група от 5 от общо 8 души, което може да стане по $G^5_8 = \frac{8.7.6.5.4}{5.4.3.2.1} = 56$ начина. За всяка от тези групи обаче точно един лидер можем да изберем по 5 начина (всеки един от петимата може да е лидер по веднъж). Окончателен отговор получаваме $56.5 = 280$ начина за избиране на желаната комисия.