x^2-mx-0.25=0 да се изрази сборът x1^3+x2^3 като функция на

[BaiStamat]

1.Ако х1 и х2 са корените на уравнението x^2-mx-0.25=0 да се изрази сборът x1^3+x2^3 като функция на m.

2. Да се намери връзката м/у коеф. на квадратното уравнение ax^2+bx+c=0 ако корените му х1 и х2 са свързани с равенствата :

а] x1=kx2
b] x1^2+x2^2=m

Мерси предварително.
ПП
където съм писал ^2 е на квадрат

[Петър Евгениев]

1.Ако х1 и х2 са корените на уравнението x^2-mx-0.25=0 да се изрази сборът x1^3+x2^3 като функция на m.

2. Да се намери връзката м/у коеф. на квадратното уравнение ax^2+bx+c=0 ако корените му х1 и х2 са свързани с равенствата :

а] x1=kx2
b] x1^2+x2^2=m

Мерси предварително.
ПП
където съм писал ^2 е на квадрат

1.За да изразиш [tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}[/tex], като функция на [tex]m[/tex], от [tex]x^{2}-mx-0,25=0[/tex]
Първо какво знам:[tex]x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{m}{1}=m[/tex]
[tex]x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-0,25}{1}=-0,25[/tex]
Сега изразяваш [tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}[/tex], как? Повдигаш двете страни на сбора на корените на трета степен.
[tex]x_{1}+x_{2}=m |^{3} \Rightarrow (x_{1}+x_{2})^{3}=m^{3} \Rightarrow x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=m^{3}[/tex]
$$x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=m^{3}-(-0,25)(m)=m^{3}+\frac{m}{4}$$
Готов си ето сега това е функция за [tex]m[/tex]
[tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=m^{3}+\frac{m}{4}[/tex]

[S.B.]

Зад.1:[tex]x^{2}[/tex] -mx -0,25 = 0 Според формулите на Виет :[tex]x_{1 }[/tex] + [tex]x_{2 }[/tex] = m ;[tex]x_{1 }[/tex].[tex]x_{2 }[/tex] = - 0,25
F(m) = [tex]x_{1 }^{3}[/tex] + [tex]x_{2 }^{3}[/tex] = ([tex]x_{1 }[/tex] + [tex]x_{2 }[/tex])([tex]x_{1 }^{2}[/tex] - [tex]x_{1 }[/tex].[tex]x_{2 }[/tex] + [tex]x_{2 }^{2}[/tex] ) = [[tex](x_{1 } + x_{2 })^{2}[/tex] - 3[tex]x_{1 }[/tex].[tex]x_{2 }[/tex]] = m([tex]m^{2}[/tex] +0,75)
или F(m) = [tex]m^{3}[/tex] + 0,75m

[Петър Евгениев]

1.Ако х1 и х2 са корените на уравнението x^2-mx-0.25=0 да се изрази сборът x1^3+x2^3 като функция на m.

2. Да се намери връзката м/у коеф. на квадратното уравнение ax^2+bx+c=0 ако корените му х1 и х2 са свързани с равенствата :

а] x1=kx2
b] x1^2+x2^2=m

Мерси предварително.
ПП
където съм писал ^2 е на квадрат

1.За да изразиш [tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}[/tex], като функция на [tex]m[/tex], от [tex]x^{2}-mx-0,25=0[/tex]
Първо какво знам:[tex]x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{m}{1}=m[/tex]
[tex]x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-0,25}{1}=-0,25[/tex]
Сега изразяваш [tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}[/tex], как? Повдигаш двете страни на сбора на корените на трета степен.
[tex]x_{1}+x_{2}=m |^{3} \Rightarrow (x_{1}+x_{2})^{3}=m^{3} \Rightarrow x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=m^{3}[/tex]
$$x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=m^{3}-(-0,25)(m)=m^{3}+\frac{m}{4}$$
Готов си ето сега това е функция за [tex]m[/tex]
[tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=m^{3}+\frac{m}{4}[/tex]

Изпуснал съм една тройка. (Бях в час тогава и бях разсеян )
Ето я грешката тук: [tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=m^{3}-[/tex][tex]3\times[/tex][tex](-0,25)(m)=m^{3}+\frac{3m}{4}[/tex], и става:
[tex]\boxed{x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=m^{3}+\frac{3m}{4}}[/tex]

[S.B.]

a[tex]x^{2}[/tex] + bx +c =0
a) [tex]\begin{array}{|l}x_{1 } + x_{2 } = - \frac{b}{a}\\x_{1 } = k.x_{2 }\end{array}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] k.[tex]x_{2 }[/tex] + [tex]x_{2 }[/tex] = -[tex]\frac{b}{a}[/tex] или [tex]x_{2 }[/tex].(k + 1) = -[tex]\frac{b}{a}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{2 }[/tex] = - [tex]\frac{b}{a(k + 1)}[/tex] , [tex]x_{1 }[/tex] = - [tex]\frac{kb}{a(k + 1)}[/tex] ;
[tex]\begin{array}{|l} x_{1 }.x_{2 } = \frac{c}{a} \\x_{1 } = k.x_{2 } \end{array}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] k.[tex]x_{2 }^{2}[/tex] = [tex]\frac{c}{a}[/tex] или [tex]x_{2 }^{2}[/tex] = [tex]\frac{c}{k.a}[/tex] от където [tex]x_{2 }[/tex] = [tex]\sqrt{\frac{c}{k.a}}[/tex] , [tex]x_{1 }[/tex] = k.[tex]\sqrt{\frac{c}{k.a}}[/tex];
б) Като се има предвид,че : [tex]x_{1 }[/tex] + [tex]x_{2 }[/tex] = -[tex]\frac{b}{a}[/tex] и [tex]x_{1 }[/tex].[tex]x_{2 }[/tex] = [tex]\frac{c}{a}[/tex]
[tex]x_{1 }^{2}[/tex] + [tex]x_{2 }^{2}[/tex] = m [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex](x_{1 } + x_{2 })^{2}[/tex] - 2.[tex]x_{1 }[/tex].[tex]x_{2 }[/tex] = m [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{b^{2}}{a^{2}}[/tex] - 2.[tex]\frac{c}{a}[/tex] = m [tex]\Rightarrow[/tex] m = [tex]\frac{b^{2} - 2ac}{a^{2}}[/tex]

[pal702004]

S.B. във втора задача се търси връзка между коефициентите, а не намиране на корените. Така че за подточка а ще е нещо от рода:

$k+\frac 1 k=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\cdots$

[S.B.]

S.B. във втора задача се търси връзка между коефициентите, а не намиране на корените. Така че за подточка а ще е нещо от рода:

$k+\frac 1 k=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\cdots$

Вие сте абсолютно прав!Едно съм прочела - друго съм разбрала!Ето,така стават "убийствата"!Благодаря Ви!