Мъчителна задача :(

[BaiStamat]

А бре здравейте математици! Не мога да реша тая задача, та ако може помощ? Ето я и нея:

Да се намери връзката м/у коефициентите на квадратното уравнение ax^2+bx+c=0, ако корените му х1 и х2 са свързани с равенствата:

a} x1=kx2
b} x1^2+x2^2=m
v} x1x2=(x1+x2)^2
c} 1/x1+1/x2=1/x1x2

Мерси предварително!

[Добромир Глухаров]

a) $x_1=kx_2\Rightarrow\begin{array}{|l}x_1+x_2=(k+1)x_2\\x_1x_2=kx_2^2\end{array}$

$\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=\frac{(k+1)^2}{k}$

$\frac{\left(\frac{-b}{a}\right)^2}{\frac{c}{a}}=\frac{(k+1)^2}{k}$

$\frac{b^2}{ac}=\frac{(k+1)^2}{k}$

[Добромир Глухаров]

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}$

Основно се използват формулите на Виет: $\begin{array}{|l}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{array}$

[BaiStamat]

Благодаря за А), не искам да ставам нахален но може ли помощ и с останалите?

[Davids]

Благодаря за А), не искам да ставам нахален но може ли помощ и с останалите?

Формулите на Виет вече ти бяха обобщени, имай предвид, че се ползват навсякъде в тази задача.
б) $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = \frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a} = \frac{b^2 - 2ac}{a^2} = m$ и можеш да освободиш от знаменател:
$b^2 - 2ac = ma^2$

в) $x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2$
$\frac{c}{\cancel{a}} = \frac{b^2}{a^\cancel{2}}$
$b^2 = ac$

г) $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{x_1x_2}$
Отново освобождаваме от знаменател:
$x_1 + x_2 = 1$
$\frac{-b}{a} = 1$
$a = -b$

[Добромир Глухаров]

b) $(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=m$

$\frac{b^2}{a^2}-\frac{2c}{a}=m$

$b^2-2ac=ma^2$

v) $\frac{c}{a}=\frac{b^2}{a^2}\Rightarrow b^2=ac$

c) $x_1+x_2=1\Rightarrow-\frac{b}{a}=1\Rightarrow a+b=0$