Лице на триъгълник

[Гост]

1.В триъгълник ABC AC=6 cm, BC=10 cm, Ъгъл ACB= 120 градус, MN е успоредна на AB, като M лежи на AC, N на BC и AM= 2cm. Лицето на [tex]\triangle[/tex] MNC е?
2. Произведението на първите три члена на геометрична прогресия е 64. Вторият член е равен на ?

[Добромир Глухаров]

2.) $\frac{a}{q};a;aq\to\frac{a}{q}\cdot a\cdot aq=64\Rightarrow a^3=64\Rightarrow a=4$

[Добромир Глухаров]

1.) $\Delta MNC\sim\Delta ABC,k=\frac{6-2}{6}=\frac{2}{3}$

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.sin120^\circ=30\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=15\sqrt{3}$

$S_{\Delta MNC}=k^2.S_{\Delta ABC}=\frac{4}{9}\cdot15\sqrt{3}=\frac{20\sqrt{3}}{3}cm^2$