тригонометрия

[Гост]

Представете като произведение:[tex]tg\alpha+tg2\alpha[/tex]
Опростете израза: [tex]sin10\alpha cos4\alpha-sin6\alpha cos8\alpha[/tex]

[Добромир Глухаров]

$tg(\alpha+\beta)=\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta}$

$tg\alpha+tg2\alpha=tg(\alpha+2\alpha)(1-tg\alpha tg2\alpha)=tg3\alpha(1-tg\alpha tg2\alpha)$

$sin\alpha+sin\beta=2sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}\Rightarrow sin\alpha cos\beta=\frac{1}{2}(sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta))$

$sin10\alpha cos4\alpha-sin6\alpha cos8\alpha=\frac{1}{2}(sin14\alpha+sin6\alpha)-\frac{1}{2}(sin14\alpha-sin2\alpha)=$

$=\frac{1}{2}(sin6\alpha+sin2\alpha)=sin4\alpha cos2\alpha$