тригонометрия

[Гост]

Представете във вид на произведение: [tex]1+sin\alpha+cos\alpha[/tex] сто пъти пробвах всичко нищо не става...
Отг:[tex]4cos\frac{\alpha}{2} cos\alpha sin\frac{3\alpha}{2}[/tex]

[Davids]

$1 + sin\alpha + cos\alpha =$
$= \cancel{1} + 2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2} + 2cos^2\frac{\alpha}{2} \cancel{- 1} =$
$= 2cos\frac{\alpha}{2}(sin\frac{\alpha}{2} + cos\frac{\alpha}{2}) =$
$= 2\sqrt{2}cos\frac{\alpha}{2}cos(45^{\circ} - \frac{\alpha}{2})$

П.П. Даденият от теб отговор не е еквивалентен на първоначалния израз. За проверка например можеш да видиш с $\alpha = 90^{\circ}$, откъдето $1 + sin\alpha + cos\alpha = 2$, а от друга страна $4cos\frac{\alpha}{2}cos\alpha sin\frac{3\alpha}{2} = 0$, тъй катo $cos90^{\circ} = 0$.