Защо периода на тангенс и котангенс е 180

[Гост]

Защо периода на тангенс и котангенс е 180?
[tex]tg\alpha=tg(\alpha\pm k.180^\circ), cotg\alpha=cotg(\alpha\pm k.180^\circ)[/tex], ?

[Nathi123]

По определение за периодични функции Т е период на tgx , ако tg(x +T ) = tgx , за всяко х ,за което х и х+T ; [tex]T\ne 0[/tex] са от дефиниционното множество на функцията tgx.
[tex]tg( x + T ) = tgx \Leftrightarrow \frac{sin( x + T)}{cos( x + T ) } = \frac{sinx}{cosx} \Leftrightarrow \frac{sin( x + T)cosx - cos( x + T) cosx}{cos(x+T)cosx} = 0\Leftrightarrow[/tex]
[tex]sin(x + T - x) = 0 \Leftrightarrow sin T = 0 \Leftrightarrow T = k\pi ; k \in Z; (1) \Rightarrow[/tex] най - малкият период ,за който е изпълнено (1) е
Т = [tex]\pi[/tex] . Аналогично се отговаря и за периода на функцията cotgx.
Друго по - нагледно обяснение на това защо двете функции имат най - малък период [tex]\pi[/tex] , може да се покаже с помощта на тригонометричната окръжност ,оста на тангенсите ,оста на котангенсите и по - различно определение на двете функции от това,което е дадено в сега действащите учебници за средния курс.