Триъгълник

[Гост]

В [tex]\triangle[/tex] АВС точката G е пресечна точка на медианите и лицето на АВС е 7 кв. см. Лицето на дадения \triangle АВС е?
Кажете ми аз ли нещо не схващам или това условие е объркано

[Добромир Глухаров]

Условието е объркано. Може би трябва да е дадено, че лицето на $\Delta ABG$ е 7 кв. см.? (Не С, а G.)

Ако е така, за решение виж това.

[ева]

2 начин (Ще ползваме,че:Медианата в тр-ка го дели на два равнолицеви триъгълника.)
S(ABC)=S=?
Нека т.[tex]М_{1 }[/tex],т.[tex]М_{2 }[/tex],т.[tex]М_{3 }[/tex] са среди на ВС,АС и АВ в [tex]\triangle[/tex]АВС,а т.G е медицентъра.
В [tex]\triangle[/tex]АВС-А[tex]М_{1 }[/tex] е медиана [tex]\Rightarrow[/tex] S(AB[tex]M_{1 }[/tex])=S(A[tex]M_{1 }[/tex]C) т.е. S(AB[tex]M_{1 }[/tex])=[tex]\frac{S}{2}[/tex] (1)
Построяваме т.Т-среда на отс.AG,тогава АТ=TG=G[tex]M_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] ВТ се явява медиана в [tex]\triangle[/tex]AВG,a BG се явява медиана в [tex]\triangle[/tex]ТВ[tex]М_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
S(ABT)=S(TBG)=S(GB[tex]M_{1 }[/tex])=[tex]S_{1 }[/tex] (2)

S(ABT)+S(TBG)+S(GB[tex]M_{1 }[/tex])=S(AB[tex]M_{1 }[/tex]) [прилагаме (1),(2)]

3[tex]S_{1 }[/tex]=[tex]\frac{S}{2}[/tex] /:3 [tex]S_{1 }[/tex]=[tex]\frac{S}{6}[/tex] /.2

2[tex]S_{1 }[/tex]=[tex]\frac{S}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] S(ABG)=[tex]\frac{S}{3}[/tex] ; 7=[tex]\frac{S}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] S=S(ABC)=21 [tex]см.^{2}[/tex]