Задача за триъгълник

[Гост]

Намерете най-големия ъгъл на триъгълника PQR.
ABC е произволен .

[Davids]

Едно дадено можем ли да получим?

[S.B.]

Ако все пак решите да споделите автентичното условие на задачата,ние ще си направим чертежа ,а може и да решим задачата!

[Гост]

Ако радиусът на описаната около равнобедрен триъгълник окръжност е 15 см и косинусът на един от ъглите е ( - 4 / 5 ) . Намерете основата на триъгълника .

[Гост]

задачата ми е за домашна ако може да ми помогнете

[S.B.]

Ако радиусът на описаната около равнобедрен триъгълник окръжност е 15 см и косинусът на един от ъглите е ( - 4 / 5 ) . Намерете основата на триъгълника .

Нека е даден [tex]\triangle ABC , AC = BC , \angle ACB = \gamma, cos \gamma = -\frac{4}{5} , R = 15[/tex] търси се основата.
Понеже [tex]cos\gamma = -\frac{4}{5} < 0 \Rightarrow \gamma > 90^\circ[/tex] и триъгълникът е равнобедрен [tex]\Rightarrow \gamma[/tex] е ъгълът между бедрата $AC$ и $BC$ и тогава $AB$ е основата на триъгълника.
Прилагаш синусова теорема: [tex]\frac{AB}{sin\gamma} = 2R[/tex]
[tex]cos\gamma = - \frac{4}{5} \Rightarrow sin\gamma = \sqrt{1 - cos^{2} \gamma} = \frac{3}{5}[/tex]
[tex]\frac{AB}{\frac{3}{5}} = 2.15 \Rightarrow AB = \frac{3}{5}. 2.15 = 18 см[/tex]

[Гост]

Даден е равнобедрен триъгълник с основа 24 см и бедро 15 см . Намерете разстоянието от върха срещу основата до центъра на вписаната в триъгълника окръжност .

[Гост]

Може ли е чертеж че ми е трудно не го разбирам

[ptj]

Не ти трябва чертеж.

Височината [tex]AB[/tex] към основата (24) е едновременно ъглополояща и медиана и разделя [tex]\triangle АBC[/tex] на 2 еднакви правоъгълни триъгълника. Тогава може да намерим нейната дължина [tex]CD=\sqrt{15^2-12^2}=9[/tex]. Знаем, че центъра на вписаната окръжност [tex]О[/tex] лежи на пресечената точка на ъглополовящите. Използвайки свойство на ъглополовящата за [tex]\triangle DBC[/tex] намираме [tex]\frac{CO}{OD}=\frac{BC}{BD}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}[/tex], т.е. [tex]CO=\frac{5}{5+4}.CD=\frac{5.9}{9}=5[/tex].

[ptj]

Извинявам се, не съм обърнал внимание къде правя корекции. Правилно е :

Височината [tex]CD[/tex] към основата [tex]AB[/tex](24) е едновременно ъглополояща и медиана и разделя [tex]\triangle АBC[/tex] на 2 еднакви правоъгълни триъгълника. Тогава може да намерим нейната дължина: [tex]CD=\sqrt{15^2-12^2}=9[/tex]. Знаем, че центъра на вписаната окръжност [tex]О[/tex] лежи на пресечената точка на ъглополовящите. Използвайки свойство на ъглополовящата за [tex]\triangle DBC[/tex] намираме [tex]\frac{CO}{OD}=\frac{BC}{BD}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}[/tex], т.е. [tex]CO=\frac{5}{5+4}.CD=\frac{5.9}{9}=5.[/tex]

[KOPMOPAH]

Ето чертеж към първоначалната задача в темата:

Задача за триъгълник.png (15.34 KiB) Прегледано 489 пъти

Скрит текст: покажи

Ъглите на $\triangle PQR$ са $45^\circ$, $60^\circ$ и $75^\circ$
Не си харесвам решението, затова не го публикувам. Продължавам да търся

[Евва]

Според оригиналния чертеж т.С лежи на отс.ВР,а на вашия-т.С не лежи на отс.ВР.
Това ще промени ли условието на задачата ?

[KOPMOPAH]

Според оригиналния чертеж т.С лежи на отс.ВР,а на вашия-т.С не лежи на отс.ВР.
Това ще промени ли условието на задачата ?

Оригиналният чертеж е ориентировъчен, а аз съм спазвал точните ъгли, според условието: $15^\circ$, $30^\circ$ и $45^\circ$. Триъгълникът $ABC$ е произволен и никой от върховете му не лежи на някоя от страните на $\triangle PQR$.

[KOPMOPAH]

Май тази задача се опря на аудиторията