Трапец

[Гост]

Здравейте! Може ли помощ с една задача?
Дадено: АБСД - трапец
Основите са 3 и 12 см
Едното бедро е 17 см
Лицето на трапеца е 60см2
Трябва да се намери другото бедро
Отг. 10см

[Гост]

Намери височината и начертай (точно) дадения трапец.
Ще видиш,че е" изкривен",работи по този чертеж и ще получиш отг.

[Knowledge Greedy]

Възможно е, задалият въпроса да е объркан от двете възможности за построяване на чертежа.
Ето и помощта от мен, по препоръките на

Намери височината и начертай точно дадения трапец.
Ще видиш, че е "изкривен", работѝ по този чертеж и ще получиш отговора.

За височината цялата информация е налице, както и формулата [tex]S=\frac{a+b}{2}.h[/tex]
Тук отговорът е наистина [tex]10[/tex].

Бедро на трапец dash първи отговор.png (4.54 KiB) Прегледано 1321 пъти

Но има още една ситуация, при която се получава друг отговор.

Бедро на трапец dash втори отговор.png (3.77 KiB) Прегледано 1321 пъти

[Гост]

Възможно е, задалият въпроса да е объркан от двете възможности за построяване на чертежа.
Ето и помощта от мен, по препоръките на

Намери височината и начертай точно дадения трапец.
Ще видиш, че е "изкривен", работѝ по този чертеж и ще получиш отговора.

За височината цялата информация е налице, както и формулата [tex]S=\frac{a+b}{2}.h[/tex]
Тук отговорът е наистина [tex]10[/tex].

Бедро на трапец dash първи отговор.png

Но има още една ситуация, при която се получава друг отговор.

Бедро на трапец dash втори отговор.png

Искам да попитам при първия начин как намирате, че BN=NF=3см, както и ВС. Не е нужно да ми я решавате, ако може само начина да ми обясните. Благодаря

[Гост]

Искам да попитам при първия начин как намирате, че BN=NF=3см, както и ВС. Не е нужно да ми я решавате, ако може само начина да ми обясните. Благодаря[/quote]





CF - с формула за лице => намираш височината
CF=DN=8 см, но BN не мога и аз да си обясня как разбираме, че е 3 см

[Knowledge Greedy]

Искам да попитам при първия начин как намирате, че BN=NF=3см, както и ВС. Не е нужно да ми я решавате, ако може само начина да ми обясните. Благодаря

CF - с формула за лице => намираш височината
CF=DN=8 см, но BN не мога и аз да си обясня как разбираме, че е 3 см

След като сме намерили с формулата за лице височината [tex]DN=8[/tex], от правоъгълния [tex]\triangle AND[/tex] по теорема на Питагор.
Съжалявам, на чертежа е излязла много бледо тази височина [tex]DN[/tex].
Така намираме катета [tex]AN=15[/tex] в този триъгълник и понеже [tex]AB=12[/tex], следва [tex]BN=15-12=3[/tex].
Оттук [tex]BF=6[/tex] и с нова теорема на Питагор - за [tex]\triangle BFC[/tex] откриваме бедрото на трапеца - то е хипотенуза в последния триъгълник.

[Гост]

В трапеца ABCD през пресечната точка O на диагоналите е построена права MN успоредна на AD . Ако DC / AB е равно на 2 / 3 и АD е равно на 15 см . то намерете MO равно на колко ?

[Гост]

трябва ми 4 за срока ! помогнете ми !!!!!!

[Петър Евгениев]

Весели празници и на теб Гост. Ми като ти трябва научи малко, кат' не знаеш и 6-ца да имаш кел файда

[Гост]

По празниците не трябва ли да си помагаме ?

[Петър Евгениев]

По празниците не трябва ли да си помагаме ?

Сладур.

Untitled.png (65.17 KiB) Прегледано 1219 пъти

[tex]DC:AB=2:3, AD=15cm, MO=?[/tex]
[tex]ABCD(AB||CD)[/tex]-трапец, [tex]MO||AD, M\in AB, N\in CD[/tex]
Ако условието ти е вярно, то като разгледаш, че [tex]AB||CD, AM\in AB, DN\in CD \Rightarrow AM||DN[/tex] и [tex]AD||MO[/tex], то [tex]AMND[/tex] е успоредник [tex]\Rightarrow AD=MN=15[/tex]
Другото като гледам Davids го написа.
Весели празници и не се напрягай много.

[Davids]

Поради успоредността имаш $MN = AD = 15$. Ако през точка О спуснем $KL || AB$, то по Талес ще имаме $\frac{AK}{KD} = \frac{AO}{OC} = \frac{3}{2}$. Но понеже $KO || AM$, то $\frac{MO}{ON} = \frac{AK}{KD} = \frac{3}{2} \Rightarrow MO = \frac{3}{5}.MN = 9$

[Гост]

Центърът на вписаната в равнобедрен трапец окръжност лежи на разстояние 5 см и 12 см от краищата на едното бедро . Намерете лицето на трапеца .

[ptj]

При равнобедрен описан трапец - бедрото се вижда под прав ъгъл от центъра на вписаната окръжност.

Нека [tex]О[/tex] e център на вписаната окръжност, а [tex]r[/tex] - дължината на нейния радиус.

Тогава [tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA).r=4.\frac{1}{2}.AD.r=4.S_{AOD}=2.AO.OD=2.5.12=120 см^2[/tex]

[Гост]

В равнобедрения триъгълник ABC ( AB = BC ) височината AE = 12 см , а основата AC = 15 см . Намерете лицето на триъгълник ABC .

[Davids]

В равнобедрения триъгълник ABC ( AB = BC ) височината AE = 12 см , а основата AC = 15 см . Намерете лицето на триъгълник ABC .

От дадените метрични елементи по определение за синус можем да намерим синуса на ъгъла при основата: $sin\alpha = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$. Намираме и $cos\alpha = \frac{3}{5}$. Спускаме височината към основата $BH = h$, намираме тангенса и от определението за тангенс в $\triangle CHB$: $tg\alpha = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{4}{3}$
$\Rightarrow h = \frac{2a}{3} = 10$
И окончателно $S = \frac{ah}{2} = 75$

[S.B.]

Без заглавие (11).png (355.62 KiB) Прегледано 1139 пъти

И още един начин:
От [tex]\triangle AEC : \angle ACE = \alpha ; \frac{AE}{AC} = sin\alpha \Rightarrow sin\alpha = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \Rightarrow cos\alpha = \frac{3}{5}[/tex]
От [tex]\triangle ABE : \frac{AE}{AB} = sin \angle ABE = sin(\pi - 2\alpha)= sin2\alpha \Rightarrow AB = \frac{AE}{sin2\alpha} = \frac{12}{2sin\alpha cos\alpha} = \frac{12}{2.\frac{3}{5}.\frac{4}{5}} = \frac{25}{2}[/tex]
[tex]BC =AB = \frac{25}{2} , S = CB.AE.\frac{1}{2} = \frac{25}{2}.12.\frac{1}{2} = 75[/tex]