Намерете лицето на триъгълника

[Гост]

Около остроъгълен равнобедрен триъгълник е описана окръжност.Височината на отреза с основа бедрото на триъгълника е 10 см.,а височината на отреза с основа основата на триъгълника е 18 см.
Да се намерят страните и лицето на триъгълника.

[Davids]

Да разбирам ли, че това са височините в триъгълника към основата и бедрото или? Концепцията с "височина на отреза" ми е малко чужда, може ли да го доизясним

[Гост]

Задачата е от сборник.Преписала съм я точно.

[Гост]

отговора е 48 см. 40 см.768 см.кв.

[inveidar]

Да разбирам ли, че това са височините в триъгълника към основата и бедрото или? Концепцията с "височина на отреза" ми е малко чужда, може ли да го доизясним

Не, естествено. Височина на отрез си е височина на отрез. Би трябвало да се поясни само за кои отрези става въпрос - тези, който съдържат триъгълника, или другите.

[ева]

Аз получавам отг.Използвам отрез,който е по-малък от половината кръг.

[ева]

[tex]\triangle[/tex]АВС,К(О;R)-описана;т.Н-среда на АВ,т.М-среда на ВС,[tex]М_{1 }[/tex][tex]М_{2 }[/tex] е диаметър,като т.[tex]М_{1 }[/tex] е среда на по-малката [tex]\widehat{BC}[/tex],т.[tex]Н_{1 }[/tex] е среда на по-малката [tex]\widehat{AB}[/tex];нека АВ=2а,ВС=2b
АВ и С[tex]Н_{1 }[/tex] се пресичат [tex]\Rightarrow[/tex] АН.ВН=Н[tex]Н_{1 }[/tex].НС т.е. [tex]а^{2}[/tex]=18(2R-18) (1)
ВС и [tex]М_{1 }[/tex][tex]М_{2 }[/tex] се пресичат [tex]\Rightarrow[/tex] ВМ.СМ=М[tex]М_{1 }[/tex].М[tex]М_{2 }[/tex] т.е. [tex]b^{2}[/tex]=10(2R-10) (2)
[tex]\triangle[/tex]НВС-правоъгълен 4[tex]b^{2}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex]+([tex]2R-18)^{2}[/tex] (3) заместваме (1) и (2) в (3) ...
[tex]R^{2}[/tex]-29R+100=0 D=841-400=441; [tex]R_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{29\pm21}{2}[/tex] получаваме [tex]R_{1 }[/tex]=25 см. и [tex]R_{2 }[/tex]=4 см.,но трябва О[tex]Н_{1 }[/tex]>Н[tex]Н_{1 }[/tex] (трябва R>18см.)[tex]\Rightarrow[/tex] R=4см.отпада
[tex]а^{2}[/tex]=18(50-18) ; а=24 см. АВ=2а=48 см.

[tex]b^{2}[/tex]=10(50-10) ; b=20 см. АС=ВС=2b=40см.

[tex]S_{ABC }[/tex]=[tex]\frac{AB.CH}{2}[/tex]=[tex]\frac{AB(2R-18)}{2}[/tex]=[tex]\frac{48(2.25-18)}{2}[/tex]

[tex]S_{ABC }[/tex]=768 [tex]см^{2}[/tex]