Система

[Гост]

х^2+у^2+z=2
х ^2+у+z^2=2
х+у^2+z^2=2

Има ли решение ?

[Гост]

Да
x=y=z
натък е лесно

[ева]

Според мен (1;1;0) , (1;0;1) , (0,1,1) са решения.Остава въпросът как да стигнем до тях

[Гост]

Да и това са решения След заместване се достига до
y(y-1)=z(z-1)
от тука y = z = 1 и y=z

[pal702004]

Според мен (1;1;0) , (1;0;1) , (0,1,1) са решения.Остава въпросът как да стигнем до тях

Като извадим от първото уравнение второто и разложим на множители, аналогично от второто третото и препишем третото.

$\begin{cases} (y-z)(y+z-1)=0\\(x-y)(x+y-1)=0\\x+y^2+z^2=2\end{cases}$

1) $(y=z) \cup (x=y)$ Тоест, $x=y=z=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{4}$

2) $(y=z) \cup (x+y=1)$ с решения $(0,1,1)$ и $\left(\frac 3 2,-\frac 1 2, -\frac 1 2\right)$

Другите варианти ще дадат различните комбинации на тези решения.

След заместване се достига до
y(y-1)=z(z-1)
от тука y = z = 1 и y=z

Да стигнеш до Рим и да застреляш папата.