Описана около триъгълник окръжност

[Гост]

Даден: [tex]\triangle[/tex] АВС
ВС=8 см
АВ=13 см
СА=7 см
Търси се: ъгъл СВА=? R=?

[Alex98]

Един от по-възрастните участници във форума преди време ми даде съвет и като се замислих осъзнах,че е прав.А съвета беше, когато решаваме триъгълник да минаваме през лица за най-лесно.Та намираме лицето по формулата на Херон:
[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{14.6.1.7}=14\sqrt{3}[/tex]
Сега използваме формулата за лице със синус:
[tex]S_{ABC}=\frac{a.c.sin \beta}{2} \Rightarrow 14\sqrt{3}=\frac{8.13.sin \beta}{2} \Rightarrow sin \beta =\frac{14\sqrt{3}}{52}=\frac{7\sqrt{3}}{26}[/tex]
И сега използваме Синусова теорема:
[tex]\frac{b}{sin \beta}=2R \Rightarrow R=\frac{7}{\frac{2.7\sqrt{3}}{26}}=\frac{13\sqrt{3}}{3}[/tex]
За [tex]R[/tex] може и с формулата за лице:
[tex]S_{ABC}=\frac{a.b.c}{4R} \Rightarrow R=\frac{a.b.c}{4S}=\frac{8.13.7}{4.14\sqrt{3}}=\frac{13\sqrt{3}}{3}[/tex]

П.П. Използвани са стандартни означения [tex]AB=c ; AC=b; BC=a ;\angle ABC= \beta ; R[/tex] е радиус на описаната окръжност , а[tex]p=\frac{a+b+c}{2}[/tex] е полупериметъра