Разположение на корени

[Гост]

Намерете стойностите на параметъра, за които корените на уравнението [tex]2x^2 -(3m - 1)x + m^2 - 4=0[/tex] са различни и числото 4 е между тях. Помощ, моля ви!

[Davids]

Достатъчно условие за едно число $a$ да е между двата корена на квадратно уравнение, както би трябвало да пише и в учебника ти, е: $Af(a) < 0$, където $A$ е коефициентът пред втората степен. Следователно решаваш неравенството:

$2[2.16 - 4(3m - 1) + m^2 - 4] < 0$
$m^2 - 12m + 32 < 0$

Решението е $m \in (4; 8)$

[KOPMOPAH]

Лека добавка - за да са различни корените, те трябва да СЪЩЕСТВУВАТ, т.е. .... дискриминантата да е строго положителна

[Добромир Глухаров]

От $Af(a)<0$ следва, че корените съществуват и са различни.

Нека $f(x)=ax^2+bx+c$.
От $af(x)<0\Rightarrow a^2\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)<0\Rightarrow\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}<0$

$\Rightarrow\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}<0|.4a^2>0$

$4ac-b^2<0\Rightarrow D=b^2-4ac>0$