НМС и НГС

[Гост]

Намерете сумата от най - малката и най - голямата стойност на функцията f ( x ) = 19 - 2x - x * x в затворения интервал от - 2 до 1 .

[Гост]

Помощ

[S.B.]

Намерете сумата от най - малката и най - голямата стойност на функцията f ( x ) = 19 - 2x - x * x в затворения интервал от - 2 до 1 .

$f(x) = 19 -2x -x^{2} $
[tex]f'(x) = -2x -2 \ge 0 \Leftrightarrow - 2(x + 1) \ge 0 \Leftrightarrow x + 1 \le 0 \Rightarrow x < -1[/tex] функцията расте,$x > - 1$ намалява , за $x = - 1$ има максимум
В интервала $[ - 2 ; 1]$ най - голяма е стойността на локалния максимум $f(-1) = 19 + 2 -1 = 20$ това е НГС
$f( -2) = 19 +4 -4 = 19 ; f(1) = 19 -2-1 = 16 , f(-2) > f(1) \Rightarrow f(1) = 16 $ е НМС
НМС + НГС $= 20 + 16 = 36$