За правоъгълен триъгълник по дадени някои а, b, hc

[monika55]

1. За правоъгълен триъгълник по дадени някои от елементите а, b, c, hc, [tex]\alpha[/tex] намерете останалите. Дадени: hc, [tex]\alpha[/tex]

2. В равнобедрен триъгълник с c, b, hc, hb са озночени съответно основата, бедрото, височината към основата и височината към бедрото, а с [tex]\alpha[/tex], [tex]\gamma[/tex], [tex]\varphi[/tex],[tex]\beta[/tex] са означени съответно ъгълът при основата, ъгълът между бедрата, ъгълът между hc и бедрото, ъгълът между hb и основата. По дадени 2 от тези елементи намерете останалите. Дадени: c, [tex]\varphi[/tex]

[S.B.]

Правоъгълен триъгълник

Без заглавие (52).png (146.17 KiB) Прегледано 525 пъти

1. За правоъгълен триъгълник по дадени някои от елементите а, b, c, hc, [tex]\alpha[/tex] намерете останалите. Дадени: hc, [tex]\alpha[/tex]

Дадени са $HC = h_{c } ,\angle BAC = \alpha$ , търсят се :$AB = c ,AC = b,BC = a$
От$ \triangle AHC$ ,правоъгълен ,$\frac{HC}{AC} = sin\alpha \Leftrightarrow \frac{h_{c }}{b} = sin\alpha \Leftrightarrow h_{c } = b.sin\alpha \Rightarrow b= \frac{h_{c }}{sin\alpha}$
От $\triangle ABC : \frac{AC}{AB} = cos\alpha \Leftrightarrow \frac{b}{c} = cos\alpha \Leftrightarrow b = c.cos\alpha \Rightarrow c = \frac{b}{cos\alpha}$ ,но $b = \displaystyle \frac{h_{c }}{sin\alpha} \Rightarrow c = \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{h_{c }}{sin\alpha}}{cos\alpha} \Leftrightarrow c = \displaystyle \frac{h_{c }}{sin\alpha.cos\alpha}$
$\displaystyle \frac{CB}{AB} = sin\alpha \Leftrightarrow \displaystyle \frac{a}{c} = sin\alpha \Rightarrow a = c.sin\alpha = \displaystyle \frac{h_{c }}{sin\alpha.cos\alpha}.sin\alpha = \displaystyle \frac{h_{c }}{\cancel{sin\alpha}.cos\alpha}.\cancel{sin\alpha} = \displaystyle \frac{h_{c }}{cos\alpha} \Leftrightarrow a = \displaystyle \frac{h_{c }}{cos\alpha}$

[S.B.]

Равнобедрен триъгълник

Без заглавие (53).png (143.86 KiB) Прегледано 517 пъти

2. В равнобедрен триъгълник с c, b, hc, hb са озночени съответно основата, бедрото, височината към основата и височината към бедрото, а с [tex]\alpha[/tex], [tex]\gamma[/tex], [tex]\varphi[/tex],[tex]\beta[/tex] са означени съответно ъгълът при основата, ъгълът между бедрата, ъгълът между hc и бедрото, ъгълът между hb и основата. По дадени 2 от тези елементи намерете останалите. Дадени: c, [tex]\varphi[/tex]

Дадени са :$\angle DCB = \varphi , AB = c$ ; Търсят се $AC = BC = b , CD \bot AB ,CD = h_{c } , AE \bot BC = h_{b } ,\angle ACB = \gamma ,\angle CAB = \angle CBA = \alpha , \angle EAB = \beta$
От $\triangle DBC : \displaystyle \frac{DB}{CB} = \displaystyle \frac{\displaystyle\frac{c}{2}}{b} = \displaystyle \frac{c}{2b} = sin\varphi \Rightarrow b = \displaystyle \frac{c}{2sin\varphi}, \displaystyle \frac{DC}{DB} = \displaystyle \frac{h_{c }}{\displaystyle \frac{c}{2}} = cotg\varphi \Rightarrow h_{c } = \displaystyle \frac{c}{2}.cotg\varphi$ ;
$ \varphi + \alpha = 90^\circ \Rightarrow \alpha = 90^\circ - \varphi $
От $\triangle ABE : \displaystyle \frac{AE}{AB} = \displaystyle \frac{h_{b }}{c} = sin\alpha \Rightarrow h_{b } = c.sin\alpha$ ;
$\alpha + \beta = 90^\circ \Rightarrow \beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - (90^\circ - \varphi) = \varphi$
От $\triangle ABC : \angle ACB = 2\angle DCB \Rightarrow \gamma = 2.\varphi $

[Гост]

Еех и моите ученици така да четяха и да се подготвяха за контролното...!

[S.B.]

Еех и моите ученици така да четяха и да се подготвяха за контролното...!

Благодаря Ви,но аз бях ученичка на господин Лазар Митев преди повече от 50 години!