косинусова теорема в четириъгълик

[Гост]

Произволен четириъгълник. Две съседни страни са 30 и 20 и сключват ъгъл 60 градуса. Да се намерят другите 2 страни, ако може да се опише окръжност около четириъгълника и във него може да се впише окръжност.

[Гост]

145; 155

[Gruicho]

145; 155

Ти само цифрова клавиатура ли имаш? Трудно ли е да напишеш някоя думичка/

[Евва]

Дадено: ABCD-четириъгълник,АВ=30,AD=20,[tex]\angle[/tex]DAB=60[tex]^\circ[/tex];[tex]K_{1 }[/tex]([tex]O_{1 }[/tex];[tex]R_{1 }[/tex])-описана;[tex]K_{2 }[/tex]([tex]O_{2 }[/tex];[tex]R_{2 }[/tex])-вписана
BC=у=? CD=х=?
ABCD-описан [tex]\Rightarrow[/tex] 30+х=у+20 (1)
ABCD-вписан [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BAD+[tex]\angle[/tex]BCD=180[tex]^\circ[/tex] т.е.60[tex]^\circ[/tex]+[tex]\angle[/tex]BCD=180[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BCD=120[tex]^\circ[/tex] (A)

[tex]20^{2}[/tex]+[tex]30^{2}[/tex]-2.20.30.cos60[tex]^\circ[/tex]=[tex]BD^{2}[/tex]=[tex]x^{2}[/tex]+[tex]у^{2}[/tex]-2ху.cos120[tex]^\circ[/tex] ...

700=[tex]x^{2}[/tex]+[tex]у^{2}[/tex]+ху (2)
Сега си реши системата и ще получиш х=10 ,у=20 . Това значи,че ABCD е равнобедрен трапец