задачи за домашна работа

[Гост]

Здравейте!Тези две задачи ги имам за домашна работа,но не успях да ги реша.

4.В равнобедрен триъгълник АВС, АВ=5 и АС=20 . Да се намери ъглополовящата на ъгъла при основата.

5.В триъгълник АВС са построени медианите ВP=6 и СQ=9.които се пресичат в т. M .Ако ъгъл ВМС=120 градуса , да се намерят страните на триъгълника.

[Davids]

4. Има една магическа формулка за дължина на медиана по дадени три страни, никак не е безполезна Можеш да я намериш тук.

Без нея, задачата бихме могли да решим така:
Нека ъглополовящата да е $AL$, ще означим $AB = a; AC = BC = b, LC = m, LB = n$. Тогава по свойството на ъглополовящата ще имаме $\frac{m}{n} = \frac{20}{5} = 4 \Rightarrow m = 4n$ и паралелно с това знаем, че $m + n = BC = 20 \Rightarrow n = 4 \Rightarrow m = 16$.
Тогава ъглополовящата ще е:
$l_b^2 = ab - mn = 20.5 - 4.16 = 36$
$\Rightarrow l_b = 6$

[Davids]

5.

Triangle3.png (15.83 KiB) Прегледано 311 пъти

Медицентърът разделя медианите в отношение 2:1 считано от върха към страната. Тогава $BM = 4$ и $CM = 6$, аналогично $PM = 2$ и $QM = 3$. По косинусова теорема намираме:
$\triangle BMC \Rightarrow a^2 = 16 + 36 - 2.4.6.cos120^{\circ} = 52 + 24 = 76$
$\Rightarrow a = 2\sqrt{19}$

$\triangle PMC \Rightarrow \frac{b^2}{4} = 4 + 36 - 2.2.6.cos60^{\circ} = 40 - 12 = 28$
$\Rightarrow b = 2\sqrt{7}$

$\triangle QMB \Rightarrow \frac{c^2}{4} = 9 + 16 - 2.3.4.cos60^{\circ} = 25 - 12 = 13$
$\Rightarrow c = \sqrt{13}$

И това са ти трите страни, ако не съм объркал нещо