Равнобедрен триъгълник в описана окръжност

[Ралица Борисова]

Равнобедрен триъгълник ABC(AB=AC) със среда на ВС т.М, АМ пресича описаната окръжност в точка N. Търсим бедрото.

Това, което сама реших е, че при равнобедрен триъгълник с медиана тя е и ъглополовяща и височина, доказах еднаквост на ∆AMB и ∆AMC, използвах, че знаем диаметъра и от там пробвах със синусовата теорема да намеря <AMB, който ми излезе 8/9, което е почти √3/2, затова си позволих да закръгля числата понеже са наистина близки и приех че <АМВ е 60°. За третия ъгъл остава да е 30°, затова реших да изразя основата и бедрото срещу 30° с х или АВ=х, МВ=х/2(тук не съм сигурна дали наистина съществува такова съотношение XD), и после използвах косинусовата теорема за ∆ АМВ и уравнението изглежда така: х^2=8^2+х^2/4-2*8*х/2*cos90° и ми излезе, че х=16см, а то трябва да е 6√2см.

[S.B.]

Равнобедрен триъгълник ABC(AB=AC) със среда на ВС т.М, АМ пресича описаната окръжност в точка N. Търсим бедрото.

Не ми се вярва само това да е условието на задачата!Ако търсите помощ,напишете точно условието,защото това което сте написали по-скоро прилича на свободно съчинение на тема "геометрия" .Откъде мога да знам дали сте работили правилно,като криете условието на задачата?

[KOPMOPAH]

Равнобедрен триъгълник ABC(AB=AC) със среда на ВС т.М, АМ пресича описаната окръжност в точка N. Търсим бедрото...

Няма нито един линеен елемент , как продължаваш?

Иначе

Това, което сама реших е, че при равнобедрен триъгълник с медиана тя е и ъглополовяща и височина, доказах еднаквост на $\triangle AMB$ и ∆$\triangle AMC$

е вярно

Но

използвах, че знаем диаметъра

а ние не го знаем.

Дай цялото условие и ще действаме!

[Ралица Борисова]

Леле аз наистина съм забравила да напиша какво е дадено. Иначе страшен хумор. Ще напиша условието направо от учебника да не изпусна нещо:

Имаме равнобедрен триъгълник АВС(АВ=АС). Нека М е средата на ВС и АМ пресича окръжността в точка N. Намерете бедрото на триъгълника, ако АМ=8см и МN=1см.

Ако може да ми обясните и кое бъркам, защото като решавах задачата не бях сигурна дали всичко, което намирам, ще ми трябва.

[S.B.]

Без заглавие (34).png (230.36 KiB) Прегледано 781 пъти

Леле аз наистина съм забравила да напиша какво е дадено. Иначе страшен хумор. Ще напиша условието направо от учебника да не изпусна нещо:

Имаме равнобедрен триъгълник АВС(АВ=АС). Нека М е средата на ВС и АМ пресича окръжността в точка N. Намерете бедрото на триъгълника, ако АМ=8см и МN=1см.

Ако може да ми обясните и кое бъркам, защото като решавах задачата не бях сигурна дали всичко, което намирам, ще ми трябва.

$AN$ е диаметър, [tex]\triangle ANB[/tex] е правоъгълен - [tex]\angle ABN = 90^\circ[/tex] - вписан; $BM \bot AN \Rightarrow BM$ е височина в $\triangle ANB$ и от Питагорова теорема $\Rightarrow BM^{2} = AM.MN = 8.1 = 8$ или $BM^{2} = 8 \Rightarrow BM = 2\sqrt{2}$
От $\triangle AMB$, също правоъгълен по Питагор имаме: $AB^{2} = AM^{2} + MB^{2} \Leftrightarrow AB^{2} = 8^{2} + (2\sqrt{2})^{2} = 64 + 8 = 72$
Окомчателно $AB = 6\sqrt{2}$

Скрит текст: покажи

Решението Ви е много разводнено и сложно.Търсете по-преки пътища! Те са пред очите Ви остава само да погледнете с разбиране чертежа.В математиката всяка дума си тежи на мястото.Пишете ,че $АМ$ пресича окръжността в т.$N$ ...но сте пропуснали да кажете КОЯ ОКРЪЖНОСТ - ВПИСАНАТА , ОПИСАНАТА ИЛИ НЯКАКВА ДРУГА ОКРЪЖНОСТ?Благодарение на опита който имам се досетих ,че става въпрос за ОПИСАНАТА,но това е важен пропуск и както би Ви казал колегата KOPMOPAH с невероятното си чувство за хумор "Вие знаете за коя окръжност става въпрос но ние - не!"Бъдете внимателна и никога не подценявайте която и да е дума от условието!Вярно сте доказали еднаквостта на триъгълниците,но това не Ви е било необходимо