Синусова и косинусова теорема

[Гост]

Може ли решения на 14, 15

[Гост]

Тук са само IMG_20190501_150640.jpg (723.31 KiB) - няма и МЕГАБАЙТ
- не заслужава вниманието ми

[Гост]

Тук са само IMG_20190501_150640.jpg (723.31 KiB) - няма и МЕГАБАЙТ
- не заслужава вниманието ми

Съжалявам, но когато снимах с телефона си ми изчезе, че не може, затова се принудих да снимам с таблета. Знам, че не е хубаво качеството, но ако можеше щях да кача снимката, която направи телефона ми. С предишния ми телефон Samsung Galaxy S5 качвах, но сега съм с iPhone и не мога.

[S.B.]

Тук са само IMG_20190501_150640.jpg (723.31 KiB) - няма и МЕГАБАЙТ
- не заслужава вниманието ми

Съжалявам, но когато снимах с телефона си ми изчезе, че не може, затова се принудих да снимам с таблета. Знам, че не е хубаво качеството, но ако можеше щях да кача снимката, която направи телефона ми. С предишния ми телефон Samsung Galaxy S5 качвах, но сега съм с iPhone и не мога.

Вярвам ти, но не може така!Ние тук не сме ясновидци!Можеш да въведеш условията от клавиатурата

[S.B.]

Без заглавие (57).png (263.16 KiB) Прегледано 274 пъти

До колкото можах да разбера за 14 задача - равностранен триъгълник със страна $3$ е вписан в окръжност.Върху по-малката дъга $AB$ е взета т.$D$ и [tex]AD =\sqrt{3}[/tex],Търсят се $AD$ и $CD$

За $\triangle ABD$:$AB = 3, AD = \sqrt{3}, BD = x ,\angle ADB = 120^\circ$
Прилагам косинусова теорема:[tex]AB^{2} = AD^{2} + BD^{2} - 2AD.BD.cos\angle ADB \Leftrightarrow 9 = 3 + x^{2} + \sqrt{3}x[/tex]
$x^{2} + \sqrt{3}x - 6 = 0 $, с корени $ x_{1,2 } = \frac{-\sqrt{3}\pm 3\sqrt{3}}{2}$ , $DB = \sqrt{3}$

За $\triangle ADC$ : $ AC = 3 ,AD = \sqrt{3} , CD = y ,\angle ADC = 60^\circ$
Прилагам косинусова теорема :$AC^{2} = AD^{2} + CD^{2} - 2.AD.CD.cos\angle ADC$
и получавам уравнението $y^{2} - \sqrt{3}.y - 6 = 0$ с корени $y_{1,2 } = \frac{\sqrt{3} \pm 3\sqrt{3}}{2}$ , $DC = 2\sqrt{3}$

[S.B.]

Без заглавие (59).png (221.8 KiB) Прегледано 255 пъти

До колкото успях да разбера условието е следното:Триъгълник е вписан в окръжност,разликата между най-голямата и най-малката страна е 4 см,третата страна е на разстояние 2 см от центъра на окръжността.Търсят се страните на триъгълника ако радиусът на окръжността е 4 см.
Приемам $AB$ - най - голяма , $AC$ - най-малка;
От [tex]\triangle OPC[/tex] по Питагор :[tex]CP = \sqrt{r^{2} - d^{2}} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} ,CP = 2\sqrt{3} \Rightarrow BC = 4\sqrt{3}[/tex]
За $\triangle ABC$ прилагам синусова теорема: $\frac{BC}{sin\alpha} = 2R \Leftrightarrow \frac{4\sqrt{3}}{sin\alpha} = 8 \Rightarrow sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \alpha = 60^\circ$
Прилагам косинусова теорема за $\triangle ABC : BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2.AB.AC.cos60^\circ \Leftrightarrow$
$(4\sqrt{3})^{2} = (x + 4)^{2} + x^{2} - 2.x.(x + 4).\frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} + 4x - 32 = 0$, с корени $x_{1 }= -8 < 0 , x_{2 } = 4 \Rightarrow AC = 4 ,AB = 8$
$$Отг.: AB = 8 ,AC = 4 ,BC = 4\sqrt{3}$$