Лице на триъгълник

[Гост]

Здравейте, много ще съм ви благодарна, ако ми помогнете с няколко задачи(след няколко дни имам класна работа)!
1 зад. - Даден е триъгълник АBC, AC=5 cos(гама)= 1/7 и R(радиус на описана окр.)= 7* корен квадратен от три/ 3
Колко е лицето на ABC?

2зад. ABC- триъгълник
cos(бета)= 11/16
sin(алфа)= корен квадратен от 15/8
Колко е лицето на ABC

3зад
АBC- Триъгълник
а=6 с=12 медианата на страната с=3* корен квадратен от две
Колко е лицето на триъгълникът?

4зад правоъгълен триъгълник
АB=5 AC+BC=6
Колко е лицето на триъгълникът?

Много благодаря отново на тези, които ми помогнат!

[Гост]

Да се бяхте се постарали да напишете по-разбрано условията!Хората не са ясновидци,та да гадаят кое за какво се отнася в условията на Вашите задачи!

[KOPMOPAH]

Първо правим уговорката, че след предлог ВИНАГИ се слага кратък член, т.е. грамотно написаният въпрос изглежда така: Колко е лицето на триъгълника?

Втора задача няма никакъв линеен елемент, а само от ъглите не може да се намери лицето на триъгълника.

За трета задача, предполагам че условието е така: $a=6$, $c=12$, $m_c=3\sqrt 2$.
Ако приемем, че е така и средата на $AB$ обозначим с $M$, то за триъгълник $\triangle BCM$ знаем всички страни, а именно $BC=6$, $CM=3\sqrt 2$ и $MB=6$.
По формулата, приписвана на древния мъдрец Херон намираме лицето на $\triangle BCM$. А триъгълникът $\triangle ACM$ е равнолицев с $\triangle BCM$, защото имат еднакви основи и височини. Остава да събереш лицата на триъгълниците $\triangle ACM$ и $\triangle BCM$.

За четвърта задача ще използваме труда на друг велик математик от древността - Питагор. Той пък твърди, че сборът от квадратите на катетите е равен на квадрата на хипотенузата. Това е т.нар. Питагорова теорема, вероятно сте я учили в клас.
В конкретната задача обозначаваме единият катет с $a$, тогава другият ще бъде $6-a$ и теоремата придобива вида $$a^2+(6-a)^2=5^2$$Решавайки това квадратно уравнение, получаваме $a=...$, оттам намираме другия катет, а лицето е половината от произведението им.

[Евва]

4 зад.(2 начин)
c=5; a+b=6
[tex]S_{\triangle }[/tex]=?

[tex]\begin{array}{|l} a + b = 6 \\ a^{2}+b^{2}=5^{2} \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a + b = 6 \\ a^{2} + b^{2} +2ab-2ab=25 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a + b = 6 ( заместваме) \\ (a+b)^{2}-2ab=25 \end{array}[/tex]

36-2ab=25 [tex]\Leftrightarrow[/tex] ab=[tex]\frac{11}{2}[/tex]

[tex]S_{\triangle }[/tex]=[tex]\frac{ab}{2}[/tex]=[tex]\frac{\frac{11}{2}}{2}[/tex]=[tex]\frac{11}{4}[/tex]