Точка P е среда на страната CD на квадрата ABCD

[Гост]

Ще се радвам, ако някой помогне.
Точка P е среда на страната CD на квадрата ABCD. AP пресича BD в точка M. Намерете лицето на триъгълника AMD ако AB e 2cm.

[Евва]

ABCD-квадрат ,DP=CP=1 см. ,AB=2 см.
[tex]S_{AMD }[/tex]=?
[tex]\triangle[/tex]ABM[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]MPD (1 пр-к ) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AB}{PD}[/tex]=[tex]\frac{BM}{DM}[/tex] т.е.
[tex]\frac{2}{1}[/tex]=[tex]\frac{BM}{DM}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] BM=2DM (1)

([tex]\triangle[/tex]ABD-правоъгълен) [tex]AB^{2}[/tex]+[tex]AD^{2}[/tex]=[tex]BD^{2}[/tex] ; [tex]\sqrt{4+4}[/tex]=BD
[tex]\sqrt{8}[/tex]=BM+DM (2) [ зам.(1) в(2) ]

[tex]\sqrt{8}[/tex]=2DM+DM [tex]\Leftrightarrow[/tex] DM=[tex]\frac{\sqrt{8}}{3}[/tex] (3)

[tex]S_{AMD }[/tex]=[tex]\frac{AD.MD.sin45^\circ}{2}[/tex]=[tex]\frac{2.\frac{\sqrt{8}}{3}.\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}[/tex]=[tex]\frac{2\sqrt{16}}{12}[/tex]=[tex]\frac{2}{3}[/tex]

Отг.[tex]\frac{2}{3}[/tex] [tex]см.^{2}[/tex]