Трапец и ромб

[cassydie]

Здравейте задачите са за 10 клас може би са елементарни но не мога да ги науча и разбера....

1 зад: Намерете лицето на трапец ABCD ,ако периметърът му е 52 см ,по-малката основа е 1 см ,а диагоналите му разполовяват <ADC и < BCD

2зад:Лицето на ромб е 24dm.Страната му е с 2 см по-голяма от височината .Намерете диагоналите на ромба.

3зад:В трапеца ABCD АВ=15 см ,СД=6 см , АД=10см.Намерете лицето му ,ако <BAD=45*.(*- градус)

[S.B.]

Без заглавие.png (229.11 KiB) Прегледано 451 пъти

1 зад: Намерете лицето на трапец ABCD ,ако периметърът му е 52 см ,по-малката основа е 1 см ,а диагоналите му разполовяват <ADC и < BCD

$DB$ е ъглополовяща на [tex]\angle ADC \Rightarrow \angle ADB = \angle BDC = \alpha[/tex] , но $\angle BDC = \angle ABD$ като кръстни (знаеш го още от 7 клас) $\Rightarrow \angle ABD = \angle ADB = \alpha \Rightarrow \triangle ABD$ е равнобедрен и $AD = AB = x$ ( и това знаеш от 7 клас)
Аналогично $\triangle ABC $ е равнобедрен и $CB = AB = x$
$P_{ABCD } = AB + BC + CD + AD \Leftrightarrow 52 = 3x + 1 \Rightarrow x = 17$ (Това знаеш от 5 клас)
От $\triangle HBC$ по Питагор (знаеш от 9 клас) $HC^{2} = CB^{2} - HB^{2}$ Още от 8 клас знаеш,че $HB = \frac{AB - CD}{2} = \frac{17 - 1}{2} = 8$
Получаваш $HC = \sqrt{17^{2} - 8^{2}} = 15$
Формулата за лице на трапец знаеш още от 5 клас:
$S_{ABCD } = \frac{a + b}{2}.h \Leftrightarrow \frac{17 + 1}{2}.15 = 135$

Скрит текст: покажи

Ако човек няма пропуски в усвояването на материала,не би трябвало да има проблеми

[S.B.]

Без заглавие (20).png (188.72 KiB) Прегледано 448 пъти

2зад:Лицето на ромб е 24dm.Страната му е с 2 см по-голяма от височината .Намерете диагоналите на ромба.

Ако $HD = h,AD = h + 2$ Знаеш (още от 5 клас) ,че страните на ромба са равни и знаеш,че
$S_{ABCD } = a.h \Leftrightarrow h.(h + 2) = 24$ [tex]\Rightarrow h^{2} + 2h - 24 = 0 ,h_{1 } = - 6<0 , h_{2 } = 4 \Rightarrow HD = 4,AD = 6[/tex]
От 9 клас знаеш :от $\triangle AHD : \frac{HD}{AD} = sin\alpha \Leftrightarrow sin\alpha = \frac{2}{3} , cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \frac{\sqrt{5}}{3}$
За да намериш диагоналите прилагаш косинусова теорема,която се изучава в 10 клас:
За $\triangle ABD : BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2.AB.AD.cos\alpha \Leftrightarrow BD^{2} = 6^{2} + 6^{2} - 2.6.6.\frac{\sqrt{5}}{3} = 72 - \frac{72\sqrt{5}}{3} = 72(1 - \frac{\sqrt{5}}{3})$
$BD = 24(3 - \sqrt{5})$
За да намериш $AC$ прилагаш косинусова теорема за $\triangle ABC$
$ AC = 24(3 + \sqrt{5})$ , защото $\angle ABC = 180^\circ - \alpha $, а $ cos (180^\circ - \alpha) = - cos\alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}$

[S.B.]

Без заглавие (72).png (145.82 KiB) Прегледано 446 пъти

3зад:В трапеца ABCD АВ=15 см ,СД=6 см , АД=10см.Намерете лицето му ,ако <BAD=45*.(*- градус)

От 5 клас знаеш,че [tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.DH[/tex]
Всичко знаеш освен $DH$
От $\triangle AHD$ още от 9 клас знаеш,че $\frac{DH}{AD} = sin\alpha \Leftrightarrow \frac{DH}{10} = sin45^\circ \Rightarrow DH = 10.sin45^\circ \Rightarrow DH = 10.\frac{\sqrt{2}}{2}$
Получихме $DH = 5\sqrt{2}$
$S_{ABCD } = \frac{15 + 6}{2}.5\sqrt{2} = \frac{105\sqrt{2}}{2}$

[Евва]

2 зад.
Ако АС=24(3+[tex]\sqrt{5}[/tex]) , BD=24(3-[tex]\sqrt{5}[/tex]) ,то защо не се получава тъждество при

S=[tex]\frac{AC.BD.sin90^\circ}{2}[/tex]

Получих AC=80 см., BD=60 см.

[S.B.]

2 зад.
Ако АС=24(3+[tex]\sqrt{5}[/tex]) , BD=24(3-[tex]\sqrt{5}[/tex]) ,то защо не се получава тъждество при

S=[tex]\frac{AC.BD.sin90^\circ}{2}[/tex]

Получих AC=80 см., BD=60 см.

[tex]BD = \sqrt{24(3 - \sqrt{5})} , AC = \sqrt{24(3 + \sqrt{5})}[/tex]
$ S = \frac{AC.BD}{2}sin90^\circ = \frac{\sqrt{24(3 + \sqrt{5})}\sqrt{24(3 + \sqrt{5})}}{2} = \frac{\sqrt{24^{2}(9 - 5)}}{2} = \frac{24.2}{2} = 24$
По условие $S = 24$

Скрит текст: покажи

Явно разбираш много добре,че съм пропуснала радикала при набирането

[Гост]

А първи ред ?