Формули за лице на триъгълник

[Гост]

Катетите на правоъгълен триъгълник са 6 см и 8 см. В триъгълника е отбелязана точка, която е на 1,5 см от всеки катет. Като използвате метода на лицата, намерете разстоянието от тази точка до хипотенузата.

[S.B.]

Без заглавие (81).png (188.13 KiB) Прегледано 387 пъти

Катетите на правоъгълен триъгълник са 6 см и 8 см. В триъгълника е отбелязана точка, която е на 1,5 см от всеки катет. Като използвате метода на лицата, намерете разстоянието от тази точка до хипотенузата.

[tex]S_{ABC } = \frac{AC.BC}{2} = \frac{6.8}{2} = 24 , AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{64 + 36} = 10[/tex]
[tex]S_{ABC } = S_{AQB } + S_{BQC } + S_{AQC } \Leftrightarrow 24 = \frac{8.1,5}{2} + \frac{6.1,5}{2} + \frac{10.x}{2} \Leftrightarrow 5x = 13,5 \Rightarrow x = 2,7[/tex]
$$QP = 2,7$$