Лице на четириъгълник

[Гост]

Основите на трапец са 22 см и 6 см, а диагоналите му - 22 см и 14 см. Да се намери лицето му.

Диагоналите на трапец са 20 см и 15 см, а височината му е 12 см. Да се намери лицето му.

Трите страни на трапец са равни помежду си, а лицето му е 8 см, а два от ъглите му са 30. Да се намерят страните.

Страните на успоредник са 1 см и 3 см, а ъгълът между диагоналите му е 45. Да се намери лицето му.

Успорердник с ъгъл 45 има диагонали от 1 см и 3 см. Да се намери лицето му.

Моля за помощ за тези задачи!

[Евва]

5 зад. ABCD-успоредник, BD=1 см., AC=3 см.
Нека т.О е пресечна т.на диагоналите, АВ=а ,AD=b ,[tex]\angle[/tex]DAB=45[tex]^\circ[/tex]
[tex]S_{ABCD }[/tex]=?

([tex]\triangle[/tex]ABO-cosT) [tex]a^{2}[/tex]=([tex]\frac{3}{2})^{2}[/tex]+([tex]\frac{1}{2})^{2}[/tex]-2.[tex]\frac{3}{2}[/tex].[tex]\frac{1}{2}[/tex]cos[tex]\angle[/tex]AOB ...

cos[tex]\angle[/tex]AOB=[tex]\frac{5-2a^{2}}{3}[/tex] (1)

([tex]\triangle[/tex]AOD-cosT) [tex]b^{2}[/tex]=([tex]\frac{3}{2})^{2}[/tex]+([tex]\frac{1}{2})^{2}[/tex]-2.[tex]\frac{3}{2}[/tex].[tex]\frac{1}{2}[/tex]cos[180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\angle[/tex]AOB] ...

cos[tex]\angle[/tex]AOB=[tex]\frac{2b^{2}-5}{3}[/tex] (2) От (1) и (2) получаваме

[tex]\frac{5-2а^{2}}{3}[/tex]=[tex]\frac{2b^{2}-5}{3}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex]=5 (3)

([tex]\triangle[/tex]ABD-cosT) [tex]BD^{2}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex]-2ab.cos45[tex]^\circ[/tex]

1=([tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex])-2(ab.sin45[tex]^\circ[/tex]) [ ползваме (3) ]

1=5-2[tex]S_{ABCD }[/tex]

[tex]S_{ABCD }[/tex]=2 [tex]см.^{2}[/tex]

[Knowledge Greedy]

1. Трапецът е равнолицев на триъгълник със страни [tex]28, 22[/tex] и [tex]14[/tex]. [tex][/tex]
От [tex]p=37, p-a= 9, p-d_1= 15[/tex] и [tex]p-d_2=13[/tex], с хероновата формула [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
се намира [tex]S=48\sqrt{10} \approx 151,7893[/tex]

2.Трапецът е равнолицев на триъгълник със страни диагоналите, събрани в обща точка и височината през тази точка към третата страна.
С две приложения на питагорова теорема третата страна се оказва [tex]25[/tex] (=16+9). И тогава лицето става [tex]S=\frac{25.12}{2}=150[/tex]

3. Три от страните му са по [tex]4\sqrt{3}-4[/tex], а четвъртата е [tex]8[/tex].[/b]

4. Страните на успоредник са 1 см и 3 см, а ъгълът между диагоналите му е 45. Да се намери лицето му.
Такъв успоредник не съществува.
Ако допуснем, че го има, то [tex]3^2=\frac{d_1^2}{4}+\frac{d_1^2}{4}-2\frac{d_1d_2}{4}.cos 135^\circ[/tex]
и
[tex]1^2=\frac{d_1^2}{4}+\frac{d_1^2}{4}-2\frac{d_1d_2}{4}.cos 45^\circ[/tex]
От получената система изолираме [tex]d_1d_2=8\sqrt{2}[/tex], което ни е необходимо за формулата
Тогава [tex]S=\frac{1}{2}d_1d_2sin45^\circ =4[/tex]
Но ... лицето на успоредника не надминава лицето на правоъгълника със същите страни!

[Knowledge Greedy]

1. Трапецът е равнолицев на триъгълник със страни [tex]28, 22[/tex] и [tex]14[/tex]. [tex][/tex]
От [tex]p=37, p-a= 9, p-d_1= 15[/tex] и [tex]p-d_2=13[/tex], с хероновата формула [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
се намира [tex]S=48\sqrt{10} \approx 151,7893[/tex]

2.Трапецът е равнолицев на триъгълник със страни диагоналите, събрани в обща точка и височината през тази точка към третата страна.
С две приложения на питагорова теорема третата страна се оказва [tex]25[/tex] (=16+9). И тогава лицето става [tex]S=\frac{25.12}{2}=150[/tex]

3. Три от страните му са по [tex]4\sqrt{3}-4[/tex], а четвъртата е [tex]8[/tex].[/b]

4. Страните на успоредник са 1 см и 3 см, а ъгълът между диагоналите му е 45. Да се намери лицето му.
Такъв успоредник не съществува.
Ако допуснем, че го има, то [tex]3^2=\frac{d_1^2}{4}+\frac{d_1^2}{4}-2\frac{d_1d_2}{4}.cos 135^\circ[/tex]
и
[tex]1^2=\frac{d_1^2}{4}+\frac{d_1^2}{4}-2\frac{d_1d_2}{4}.cos 45^\circ[/tex]
От получената система изолираме [tex]d_1d_2=8\sqrt{2}[/tex], което ни е необходимо за формулата
Тогава [tex]S=\frac{1}{2}d_1d_2sin45^\circ =4[/tex]
Но ... лицето на успоредника не надминава лицето на правоъгълника със същите страни! Противоречие.

[Гост]

1. Трапецът е равнолицев на триъгълник със страни [tex]28, 22[/tex] и [tex]14[/tex]. [tex][/tex]
От [tex]p=37, p-a= 9, p-d_1= 15[/tex] и [tex]p-d_2=13[/tex], с хероновата формула [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
се намира [tex]S=48\sqrt{10} \approx 151,7893[/tex]

2.Трапецът е равнолицев на триъгълник със страни диагоналите, събрани в обща точка и височината през тази точка към третата страна.
С две приложения на питагорова теорема третата страна се оказва [tex]25[/tex] (=16+9). И тогава лицето става [tex]S=\frac{25.12}{2}=150[/tex]
Не разбрах как да реша втора задача
3. Три от страните му са по [tex]4\sqrt{3}-4[/tex], а четвъртата е [tex]8[/tex].[/b]

4. Страните на успоредник са 1 см и 3 см, а ъгълът между диагоналите му е 45. Да се намери лицето му.
Такъв успоредник не съществува.
Ако допуснем, че го има, то [tex]3^2=\frac{d_1^2}{4}+\frac{d_1^2}{4}-2\frac{d_1d_2}{4}.cos 135^\circ[/tex]
и
[tex]1^2=\frac{d_1^2}{4}+\frac{d_1^2}{4}-2\frac{d_1d_2}{4}.cos 45^\circ[/tex]
От получената система изолираме [tex]d_1d_2=8\sqrt{2}[/tex], което ни е необходимо за формулата
Тогава [tex]S=\frac{1}{2}d_1d_2sin45^\circ =4[/tex]
Но ... лицето на успоредника не надминава лицето на правоъгълника със същите страни! Противоречие.