от комбинаторика

[Павел]

Намерете броя на четните трицифрени числа които могат да се запишат с цифрите 0 , 2 , 5 и 7 .
обяснете ми тази задача моля ви

[peyo]

Според метода на преброяването на интересуващите ни случаи (който демонстрирах в друга задача преди няколко дни), трябва отделно да разглеждаме случая когато числото завършва на 0 и останалите случаи и да ги съберем.

(0,2,5,7)

При **(0) имаме:

За единиците 1 случай:

1 *

За стотиците с 1 по-малко от броя 4:

1 * 3

За десетиците с още един по-малко:

1 * 3 * 2

Или общо 6.

При **(2) имаме:

За единиците:
1 *

За стотиците с 1 по-малко от всички и още едно по-малко, защото не може да е нула:

1 * 2

За десетиците с 2 по-малко от всички, защото взехме 2 числа общо преди това:

1 * 2 * 2 = 4

6 + 4 = 10 което е и верния отговор.

Защо този метод работи и защо първо разглеждаме единиците, после стотиците и накрая десетиците е интересен въпрос на който нямам отговор за момента.

[pal702004]

$3\times 4\times 2=24$

[grav]

Според метода на преброяването на интересуващите ни случаи (който демонстрирах в друга задача преди няколко дни), трябва отделно да разглеждаме случая когато числото завършва на 0 и останалите случаи и да ги съберем.

(0,2,5,7)

При **(0) имаме:

За единиците 1 случай:

1 *

За стотиците с 1 по-малко от броя 4:

1 * 3

За десетиците с още един по-малко:

1 * 3 * 2

Или общо 6.

При **(2) имаме:

За единиците:
1 *

За стотиците с 1 по-малко от всички и още едно по-малко, защото не може да е нула:

1 * 2

За десетиците с 2 по-малко от всички, защото взехме 2 числа общо преди това:

1 * 2 * 2 = 4

6 + 4 = 10 което е и верния отговор.

Защо този метод работи и защо първо разглеждаме единиците, после стотиците и накрая десетиците е интересен въпрос на който нямам отговор за момента.

Цифрите могат да се повтарят.

[Knowledge Greedy]

Павле, просто изброй числата.
220, 250, 270, 520, 720, 570, 750, 550, 770, 200, 500, 700
202, 502, 702, 572, 752, 552, 772, 522, 722, 252, 272, 222

Както отбеляза grav, като отчитаме възможното повтаряне на някои от цифрите в числото:
- завършващите на нула са 12 (Включително на две нули );
- завършващите на двойка са 12 (Включително съдържащите още две двойки).

Или по пресмятането на pal702004 ...
3 възможности за първата цифра [tex]\times[/tex] 4 възможности за втората цифра [tex]\times[/tex] 2 възможности за третата цифра (четно число).
Общо 24.